山东省武城县四女寺镇明智中学八年级数学下册人教版课件：16.3二次根式的加减 (4份打包)

1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？ 2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算. 一般地，对二次根式的乘法规定： 6 6 20 20 = = 探 究 例1 计算： 把 反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简. 例2 化简： 被开方数4a2b3含4,a2,b3这样的因数或因式，它们通过开方后可以移到根号外，它们是开得尽方的因数或因式. 例3 计算： 练习 1.计算： 解: (1) 6； 2. 2.化简： 7×11= 77 15 3.一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积. 答：这个矩形的面积为 $$ 1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？ 2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 一般地，对二次根式的除法规定 = = 探 究 例4 计算： 把 反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简. 例5 化简： 例6 计算： 在解法二中式子 变形 是为了去掉 分母中的根号 在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式 观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数 例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm， 求AB的长. 解：由题意得AB2＝AC2＋BC2， 所以 故AB的长为6.5 cm. B 6 cm A C 2.5 cm 如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的 比为 这个式子还可以化简： 现在我们来解答本章引言中的问题: 1. 计算： 解： 3； 练 习 2. 把下列二次根式化成最简二次根式： 解： 3.如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠ A＝30 ° ， AC＝2 cm，求斜边AB的长. 解： 设BC=x. 在Rt△ABC中，∠ A＝30 °， ∴AB=2x. 由勾股定理 ，得AB2=AC2+BC2 ∴ ( 2x )2=22+x2 ∴3x2 = 4. 答：斜边AB的长为 cm. （负值已舍去） A B C 30° 2 cm $$ 因为截出的两个正方形的边长分别为 和 ，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长. 问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： （化成最简二次根式） （分配律） 解答： 7.5 dm 5 dm 在有理数范围内的运算，在实数范围内依然成立. 分析上面计算　　 的过程，可以看到，把 和 　　分别化成最简二次根式 　 和 　 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将 　 和 　 进行合并. 由 可知 　　 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2 和18 dm2的正方形木板. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1 计算： 解： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 例2 计算： 例3.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确 到0.1 m）？ 解：根据图中尺寸可得 所需钢材的长度为 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7 m钢材. A B C D 4m 1m 2m 1.下列计算是否正确？为什么？ 不正确 不正确 正确 练习 2.计算： 解： 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56 cm2和25.12 cm2，求圆环的宽度d（ π取3.14，精确到0.01 cm）. 解：设大圆的半径r1，小圆的半径为r2 . 则　　 π r12=25.12 π r22=1