2019高考数学（理）二轮复习（课件+检测）：第1讲　集合与常用逻辑用语 (2份打包)

第1讲　集合与常用逻辑用语 从近几年高考题来看,涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现,所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型就可以了． 要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间的关系,利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义法”解题,重视“数形结合”,定义是一切法则和性质的基础,是解题的基本出发点,注意方法的选择,抽象到直观的转化．要体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用． 探究一　 集合的含义与表示、集合的运算 例1(1)若A＝{x|－3≤x≤4},B＝{x|2m－1≤x≤m＋1},A∩B＝B,则实数m的取值范围是________． 【解析】[－1，＋∞) ∵A∩B＝B，∴B⊆A. 当B＝时，由2m－1＞m＋1，解得m>2； 当B≠时，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得－1≤m≤2. 综上，可知，m∈[－1，＋∞)． 【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B，则有A＝和A≠两种可能，此时应分类讨论． (2)函数f(x)的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b))⊆D，使得函数f(x)满足：①f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b))内是单调函数；②f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b))上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ka，kb))，则称区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b))为y＝f(x)的k级“理想区间”．下列结论错误的是(　　) A.函数f(x)＝x2(x∈R)存在1级“理想区间” B.函数f(x)＝exeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R))不存在2级“理想区间” C.函数f(x)＝eq \f(4x,x2＋1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥0))存在3级“理想区间” D.函数f(x)＝tan x，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))不存在4级“理想区间” 【解析】选D. 易知eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))是f(x)＝x2的1级“理想区间”，A正确； 设g(x)＝ex－2x，g′(x)＝ex－2，当x<ln 2时， g′(x)<0，当x>ln 2时，g′(x)>0，因此g(x)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln 2))＝2－2ln 2>0，即g(x)＝0无零点，因此f(x)＝ex不存在2级“理想区间”，B正确； 由h(x)＝eq \f(4x,x2＋1)－3x＝0，得x＝0或x＝eq \f(\r(3),3)，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))是f(x)＝eq \f(4x,x2＋1)的一个3级“理想区间”，C正确； 借助正切函数图象知y＝tan x与y＝4x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内有三个交点，因此f(x)＝tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))))有4级“理想区间”，D错误． 故选D. 探究二　常用逻辑用语 例2 (1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*，使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*，使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*，使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*，使得n<x2 【解析】选D. 由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”． (2)已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且┐q为真命题，则