陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四 2.1.1 向量的概念 课件(共23张PPT)

1、老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？ A B 猫的速度再快也没用,不能，因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量. 北京 广州 上海 哈尔滨 重庆 2、民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移. 由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移. 位移既有大小又有方向. 3、汽车爬坡时，牵引力大小为F.方向倾斜向上，与水平方向成θ角. F θ 力既有大小又有方向. 第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 既有大小又有方向的量统称为向量 (1)现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 位移、力、速度、加速度、电场强度等. (2)哪些量只有大小没有方向？ 距离、身高、质量、温度、时间、面积等. 探究一、向量定义 注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小. 有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度. A B 探究二、表示方法： ①几何表示法：有向线段． 在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量． 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ②字母表示法： 思考： 不是同一向量，因为方向不同. 用 等小写字母表示； 用表示有向线段的起点和终点字母表示，如 向量 与向量 是不是同一向量？为什么？ 探究三、向量的长度： 问题1：长度为0的向量应该叫做什么向量？ 如何表示？它是否有方向？ 答：应该叫做零向量. 它的方向是不确定的. 向量 的大小，即长度（也称模）. 记作： 表示为 问题2：与向量 同方向且长度为单位1的向量应该叫作什么向量？ 答：应该叫作 方向上的单位向量.记作 问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量的大小相等. 思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆（单位圆）. o x y 探究四、向量平行与相等向量 如果表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合，则称这两个向量平行. （1）向量平行： 如： 规定：零向量与任一向量平行. 向量平行也称向量共线. 答：是. ？ 思考：根据定义