陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四 2.5 《从力做的功到向量的数量积》 课件(共29张PPT)

物理中我们学过功的概念，一个物体在力 的作用 下产生位移 （如图） θ 力 所做的功W可用下式计算: 其中θ是 与 的夹角. * §5 从力做的功到向量的数量积 * 当0°≤θ＜90°时，W＞0, 即力F做正功； 当θ＝90°时，W＝0，即力F不做功； 当90°＜θ≤180°时，W＜0，即力F做负功. 从力所做的功出发，我们引入向量的数量积的概念. * 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角． 思考1 如何定义向量的夹角？ 计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起. 探究点1 向量的数量积 O A B * 由于零向量的方向是任意的，为方便起见， 规定:零向量可与任一向量垂直. O A B 若 ， 与 同向 O A B 若 ， 与 反向 若 ， 与 垂直， 记作 O A B * ＞ 思考2 什么是向量的射影？ B1 ，过点B 作BB1垂直于直线OA，垂足为 B1，则 | | cosθ叫作向量 在 方向 上的射影(也叫投影)． 当θ为锐角时， | | cosθ_____0 O A B * O B A 当θ=0°时， | |cosθ=_____ 当θ为钝角时， | | cosθ___0. 当θ为直角时， | |cosθ____0 ＜ = | | B O A θ O A B θ * O B A 当θ=180°时， | | cosθ=_____ B1 物理实例中，与位移 方向一致的分力 的长度为 ︱ ︱cosθ，即是力 在 方向上的射影. θ -| | * 思考3 平面向量的数量积的定义如何？ 已知两个向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把 | || |cosθ叫作 与 的数量积（或内积）.记作 · · =| || | cosθ 注意：向量的数量积是一个数量. 特别地:零向量与任一向量 的数量积为0. * ⑵ 已知 =(1,1), =(2,0), 与 的夹角θ= 45°. 求 · .