陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四2.2.1 《向量的加法》 课件(共22张PPT)

北京 广州 上海 1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？ 我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移. 相同 * A B C D 2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处. 它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直运动的分位移AD的合位移. * 由分位移求合位移,称为位移的合成. 在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容. * §2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 * 既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ 探究点1 向量加法的三角形法则 b a 如下图，已知向量 如何求这两向量的和？ * 这种作法叫作向量求和的三角形法则. A C 作法：1.在平面内任取一点A. 讨论：作图的关键点在哪？ 首尾顺次相连. B 类比前面的广州至北京的飞机位移的合成 . a b 再作向量 * (1)同向 (2)反向 思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？ (3)规定： a b a b A B C A a B C b * 探究点2 向量加法的平行四边形法则 思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？ B D C A b a 作法： 作 以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 * 上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则. 思考：这种方法的作图关键点是什么呢？ 提示：共起点. * 提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围. （1）三角形法则适用于任意两个向量的加法; （2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法. 例１ 轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40 n mile （海里）到达 B 处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile 到达 C 处.求此时轮船与A港的相对位置. 北 A B 东 C 30 D * 东 北 A B C 因为 答: 轮船此时位于A港东偏北 60°，且距A港40 n mile 的 C处. 30 D 探究点3 向量加法的运算律 数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c