陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四2.2.1 平面向量基本定理 课件 (2份打包)

当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 。 1.复习 ⑴向量共线充要条件是什么？ ⑵向量的加法： O B C A O A B 平行四边形法则 三角形法则 问题一：给定一个向量是否可以用“一个”已知非零向量表示？ 问题二：平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？ 探究问题二： 能用 表示吗？ 2. 确定了， 表示形式唯一吗？ A B C D E F 平面向量基本定理： 如果 和 是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量 ，存在唯一一对实数 ， 使 我们把不共线向量 ， 叫做表示这一平 面内所有向量的一组基底。 （1）△ABC中，BC= a, CA= b, AB= c,三边BC，CA，AB 的中点依次为D，E，F，则AD+BE+CF= 0 (a+b)/2 A 第2题图 C A B M C B D E F 第1题图 （2）设AM是△ABC的中线，AB=a, AC=b, 则AM= 当堂练习： （3）已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰三角形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2,以e1，e2为基底表示向量 e2-e1 e2 2e2-e1 e2-e1 A B C D E F e1 e2 AF = AB= AD = BD= B O P A 练习1：P80练习 练习2：练习册P19. 作业：P81，第5、6题. $$ * 2.过点C作平行于OB的直线，与直线OA相交于M； 过点C作平行于OA的直线，与直线OB相交于N； N M B 则 1. O A C * 3.又 与 共线, 与 共线. 所以有且只有一个实数λ1，使得 有且只有一个实数λ2 ，使得 即 亦即 B O A C N M * 2.3.2 平面向量基本定理 * 平面向量基本定理 特别地： λ1=0，λ2≠0时， 共线. λ1≠0，λ2=0时， 共线. λ1=λ2=0时， 我们把不共线的向量 叫作表示这一平面内所 有向量的一组基底. * 思考1：在平面向量基本定理中，为什么要求向 量e1, e2 不共线？ 可以作为基底吗？ 思考2：平面向量的基底唯一吗？ 提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底. * (2)作平行四边形OACB B O A C * 分析:因为ABCD为平行四边形,可知M为AC与BD的中点.所以 例2 如右图所示，平行四边形ABCD的 两条对角线相交于点M，且 用 表示 M C A B D * 解:在平行四边形ABCD中，因为 ， 所以 又因为 所以 M C A B D * 注意:我们在做有关向量的题目时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化. * 说明：同上题一样，我们要找到与未知相关联的量来解决问题，避免做无用功！ ， . * A F E G N M 因为 =10（kg）×10（m/s2）=100（N）， * 答：物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向 上；所受斜面支持力大小为 方向与斜面垂直向上. * D B C A E F * 1.下列说法中，正确的有（ ） ①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底； ③零向量不可以为基底中的向量. ②③ * 2.如图，在△ABC中， AN= NC，P是BN上的一点， 若 AP = mAB+ AC，则实数m的值为（　） A. B. C. D. D 分析：由已知△ABC中， AN= NC，P是BN上的一点， 设BP=λBN后，我们易将AP表示为(1-λ) AB+ AC 的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ， m的方程组，解方程组后即可得到m的值. * 3.如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,从图中的线段AD,AB,BC, DC,MN对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来. A N M C D B * * 1.平面向量基本定理 2