陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四2.5 从力做的功到向量的数量积 课件(共18张PPT)

2.5从力做的功到向量的数量积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: 位移S O A θ F F θ S 实例分析：力做功的计算 表示力F的方向与位移S的方向的夹角。 θ θ O A B 已知两个非零向量 和 ,作 ， 则∠AOB=θ (0º≤θ≤180º)叫做向量 与 的夹角. 注意：向量 与 的起点必须相同. 与 的夹角 当θ= 90º时， 与 垂直 当θ= 180º时， 与 反向 规定： 当θ= 0º时， 与 同向 记作： 如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 练习 O A θ B1 射影的定义 如图 , 过点B作BB1⊥OA于B1， 则 当夹角为钝角、直角时射影应如何呢？ B ，简称为射影 θ O O θ O O θ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 数量积运算下来是数量，与向量长度、夹角的余值有关。 数量积 已知非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，则 注意：中间的小圆点不能省略. 几何意义 θ O A B 与 数量积等于 的长度 与 在 的方向上的射影 的乘积，或 的长度 与 在 方向上射影 的乘积。 两个特殊向量之间怎样进行数量及运算呢？ 当两个向量相等时,两个向量的数量积等于向量长度的平方： 当两个向量都是单位向量时,它们的数量积等于它们夹角的余弦值: 若 ， 是单位向量，则 向量数量积的物理意义是： 力对物体做功，就是力 与其作用下物体的位移s的数量积 向量的数量积的性质： 由向量数量积的定义和几何意义，我们可以得到如下性质： （2）若：