陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修四2.7 《向量应用举例》 课件(共17张PPT)

§7 向量应用举例 探究1 几何中的应用举例 例2 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H C D E F B A H 简述： 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. 3.把运算结果“翻译”成几何元素. 思考 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 形到向量 向量的运算 向量和数到形 例3 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移. 分析: 要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题： ⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度. ⑵求BC与基线的夹角. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 向量解决航空、航海问题方法： 1.按照题意正确作图. 2.分析图形的边角关系. 3.利用平面几何的知识求出答案. 思考4 物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算? 提示：体现了向量的加减法的运算. 思考5 在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就越多? 提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还和力与物体运动方向的夹角有关系. 探究2 物理中的应用举例 30° 分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积. 例4 已知力 与水平方向的夹角为30°（斜向上）， 大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在 动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2） 向量解决物理问题方法： 1.将物理中的矢量用向量表示. 2.找出向量与向量的夹角. 3.利用向量的数量积计算功. 1.证明