陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学选修4-4复习2.2.1 圆的参数方程 教案 (2份打包)

江南中学数学学科教学设计 课题 圆的参数方程 授课人 课时安排 1 课型 新授 授课时间 课标依据 参数方程对于解决实际问题具有重要意义。本专题将介绍参数方程的基本概念，给出参数方程的一个重要实例——摆线。摆线是一类十分重要的曲线，可以分为平摆线、圆摆线、渐开线三大类。我们常见的大部分曲线都可以看成是摆线的特例，如星形线、心脏线、阿基米德螺线、玫瑰线等等。摆线也是很有用的一类曲线,如最速降线就是平摆线；工厂中常用的齿轮通常是渐开线或圆摆线；公共汽车的两折门利用了星形线的原理。再如像收割机、翻土机等许多农业机械和工厂中的车床等,大都采用的是摆线原理。而且，摆线在天文中也有重要应用，行星相对地球的轨迹、月亮相对太阳的轨迹都可以看作是摆线。 教材分析 本专题主要内容是参数方程与摆线，摆线可以利用向量方法通过参数方程表示出。因此本专题可以看成是“解析几何初步”“平面向量”“三角函数”等内容的综合应用和进一步深化。本专题首先介绍了曲线的一般表示方法，阐述了坐标系的类型和曲线方程的表现形式。这些内容是“解析几何初步”等内容的补充和完善，也是摆线内容的必备基础。通过对本专题的学习，学生将掌握参数方程的基本概念，了解曲线的表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力。通过对天体轨道方程的学习和对摆线应用的了解，学生将体会到数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。通过对摆线的探索，学生将树立辨证统一的观点，提高数学抽象能力，发展创新精神。 学情分析 体育班学生虽然思维活跃，但在知识的综合应用上比较差，并且很不踏实 三维目标 知识与能力 1．掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程； 2．掌握圆的普通方程与参数方程的互化。 3．能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。 过程与方法 启发学生通过自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力。； 情感态度与价值观 1．通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 2.引导学生主动解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重难点 教学重点 圆的参数方程的推导和结论 教学难点 利用圆的参数方程解决几何问题 教法 与 学法 启发、诱导发现教学.[来源:学科网ZXXK] 练习巩固法 教学资源 教 学 活 动 设 计[来源:学科网] 师生活动 设计意图 批注 一、复习回顾 1．圆的标准方程： 以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 2．圆的一般方程：若D2+E2-4F＞0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 【设计意图：】 二、提出问题，探究新知 问题一：圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为？ [来源:学科网] 【探究1】 圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为 【探究2】圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程为 提示：可将圆心在原点、半径为r的圆 按向量 平行移动后得到。 练习：1、写出下列圆的参数方程 （1）圆心在原点，半径为 ；（2）圆心在（-2，-3），半径为1. 2、写出下列圆的圆心和半径 （1） (2) 问题二：怎样把圆的普通方程和参数方程互化? 例1、已知圆的一般方程x2+y2－6x－4y+12=0，将它化为参数方程. 例2、已知圆的参数方程 ，将它化为普通方程. 练习:1、已知圆的参数方程为 ，则其标准方程为？ 2、已知圆的一般方程为 ，则其参数方程为？ 三、简单应用 1、已知P（x,y）圆C：x2+y2－2x+4y=0上的一动点。 （1）求x-1的最小值与最大值； （2）求x－y的最大值与最小值；（可调） （3）求点P到直线 的距离d的最值。（可调） 四、归纳小结 1．圆的参数方程 2．圆的参数方程与普通方程的互化； 3．圆的参数方程在求简单最值问题中的应用。 通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。 [来源:学。科。网] 利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力 得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助 于 圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半 针对我们班学生整体的数学基础，选择难度较低的有关圆的参数方