2019届人教版九年级数学上册课件：22.2　二次函数与一元二次方程

22.2　二次函数与一元二次方程 1.一般地,已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程　　　　　　　　　　.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作求使已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.特别地,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当　　　时,函数值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.  2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是A(-1,0),B(2,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为　　　　　　　　　　　.  ax2+bx+c=m　 x=x0 x1=-1,x2=2 3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac): (1)当Δ=b2-4ac>0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴有　　　　个公共点;  (2)当Δ=b2-4ac=0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有　　　　个公共点;  (3)当Δ=b2-4ac<0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴　　　　公共点.  4.若抛物线y=kx2-7x-7和x轴有交点,则k的取值范围是(　　) 两 一 没有 B 二次函数与一元二次方程的关系 【例】 已知关于x的二次函数 这两个二次函数的图象中有一条与x轴交于A,B两个不同的点. (1)试判断哪个二次函数的图象与x轴交于A,B两个不同的点; (2)若点A的坐标为(-1,0),试求出点B的坐标; (3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,函数值y随x值的增大而减小? 分析利用一元二次方程根的判别式即可轻松判断抛物线与x轴的交点情况.同时利用函数图象与x轴的交点坐标可得方程的解,再通过解一元二次方程求其他点的坐标. 整理,得m2-2m=0, 解得m=0或m=2. 当m=0时,y=x2-1. 令y=0,得x2-1=0, 解得x1=-1,x2=1. 此时点B的坐标是B(1,0). 当m=2时,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. 此时点B的坐标是B(3,0). (3)当m=0时,二次函数的解析式为y=x2-1,此时函数图象开口向上,对称轴为x=0,所以当x<0时,函数值y随x值