2019届人教版九年级数学上册课件：22.1　二次函数的图象和性质 (5份打包)

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 1.一般地,形如　　　　　　　　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.  2.在圆的面积公式S=πR2中,S与R之间的关系是(　　) A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对 3.二次函数的三个特征:(1)函数解析式等号两边必须是　　　;  (2)化简后自变量的最高次数必须是　　;  (3)二次项系数必须不为　　.  4.若函数y=(n-3) +2x-1是二次函数,则n=　　　　　.  y=ax2+bx+c C 整式 2 0 -3 1.二次函数的概念 【例1】 已知函数y=(m+2) +2x+6是关于x的二次函数,求满足条件的m的值. 分析由二次函数的概念,可以得到m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=-3或m=2. 解：根据题意可得m2+m-4=2,且m+2≠0, 解得m=-3或m=2. 故满足条件的m的值为-3或2. 点拨判断一个函数是否为二次函数,应根据二次函数的三个特征作出判断,缺一不可. 2.列二次函数解析式 【例2】 为把一个长为100 m,宽为60 m的长方形游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场,如果把游泳池的长增加x m,写出扩建后水上游乐场的面积y(单位:m2)与x(单位:m)之间的解析式. 分析扩建后,水上游乐场的长为(100+x)m,周长为600 m,则宽为(200-x)m.由长方形的面积公式很容易列出函数关系式. 解：由题意,得y=(100+x)(200-x), 即y=-x2+100x+20 000. 点拨列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间依存的关系.该例中,长方形的长和宽都在变化,因此,用变量x分别表示出它们,这是列出函数解析式的关键. 6 1 2 3 4 5 1.下列函数是二次函数的是(　　) A.y=x(x+1) B.x2y=1 C.y=2x2-2(x-1)2 答案 答案 关闭 A 6 1 2 3 4 5 2.某种商品原价为a元,经过两次降价后为y元,假设每次降价的百分率均为x,则y与x的函数解析式为(　　) A.y=ax2+a B.y=x2+a C.y=ax2-2ax+a D.y=a-2x 答案 答案 关闭 C 6 1 2 3 4 5 3.已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0),当x=1时,y=1,则代数式1-a-b的值为(　　) A.-3 B.-1 C.2 D.5 答案 解析 解析 关闭 把x=1,y=1代入解析式,得a+b-1=1,即a+b=2,故1-a-b=-1. 答案 解析 关闭 B 6 1 2 3 4 5 4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=　　　　　,一次项系数b=　　　　　,常数项c=　　　　　.  答案 答案 关闭 5　-3　1 6 1 2 3 4 5 5.已知正三角形的边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数解析式为　　　　　,y　　　　　x的二次函数(填“是”或“不是”).  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 6 1 2 3 4 5 6.小明的爸爸拟建一个温室大棚,小明帮助爸爸画出了它的平面图形, 温室外围是一个矩形,周长为120 m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(单位:m),种植面积为y(单位:m2),为了能较容易地计算出种植面积,请你帮助小明建立一个能反映种植面积y与x的函数关系式. 答案 解析 解析 关闭 根据图形标出的尺寸,得种植面积的一边长为(60-x-4)m,另一边长为(x-2)m,根据矩形面积公式即可求出y与x的函数关系式. 答案 解析 关闭 y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112. 解析:函数是二次函数,应满足解得n=-3. D.y=+2 根据勾股定理得,正三角形一边上的高为x cm,所以正三角形的面积为y=x2,y是x的二次函数. y=x2　是 $$22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 ‹#› 快乐预习感知 互动课堂理解 轻松尝试应用 1.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做_________　　　 y=ax2+bx+c.  2.下列各点:(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函数y=-2x2的图象上的是　　　　　.  2.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是　　　,顶点是　　　.当a>0时,抛物线的开口　　　,顶点是抛物线的最　　点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最