2019高考数学（文）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题六　函数与导数 (共13份打包)

第1讲　函数的图象与性质 [考情考向分析]　1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大． 热点一　函数的性质及应用 1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 2．奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． (2)在公共定义域内： ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； ②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； ③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称． 3．周期性 定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|. 常见结论： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0. (2)若f(x＋a)＝，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0. (3)若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． 例1　(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2 018的值为(　　) A．1 B．2 C．22 018 D．32 018 答案　A 解析　由已知x∈R，f(x)＝ ＝＝＋1， 令g(x)＝，易知g(x)为奇函数， 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2 018＝1，故选A. (2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2 017)＋f(2 018)＝________. 答案　1－e 解析　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)， 所以f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋f(0) ＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e. 思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值． (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式． 跟踪演练1　(1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 答案　D 解析　方法一　①当即x≤－1时，f(x＋1)<f(2x)即为2－(x＋1)<2－2x， 即－(x＋1)<－2x， 解得x<1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]． ②当时，不等式组无解． ③当即－1<x≤0时，f(x＋1)<f(2x)即1<2－2x，解得x<0.因此不等式的解集为(－1,0)． ④当即x>0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意． 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 故选D. 方法二　∵f(x)＝ ∴函数f(x)的图象如图所示． 由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)<f(2x)转化为x＋1>2x. 此时x≤－1. 当2x<0且x＋1>0时，f(2x)>1，f(x＋1)＝1， 满足f(x＋1)<f(2x)． 此时－1<x<0. 综上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞，0)． 故选D. (2)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 答案　C 解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝