2019高考数学（理）优编增分二轮（课件+讲义+优选习题）全国通用版：专题六　函数与导数 (共14份打包)

第1讲　函数的图象与性质 [考情考向分析]　1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 热点一　函数的性质及应用 1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 2．奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． (2)在公共定义域内： ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； ②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； ③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)． (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称． 3．周期性 定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝|a|. 常见结论： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0. (2)若f(x＋a)＝，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a≠0. (3)若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称． 例1　(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2 018的值为(　　) A．1 B．2 C．22 018 D．32 018 答案　A 解析　由已知x∈R，f(x)＝ ＝＝＋1， 令g(x)＝，易知g(x)为奇函数， 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2 018＝1，故选A. (2)(2018·上饶模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2 017)＋f(2 018)＝________. 答案　1－e 解析　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)， 所以f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋f(0) ＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e. 思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值． (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式． 跟踪演练1　(1)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m的最大值为(　　) A．－1 B．－ C．－ D. 答案　C 解析　函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，函数为减函数，当x<0时，函数为增函数．若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2，所以2(1＋m)x≤(1＋m)(1－m)．当m＋1>0时，x≤，所以m＋1≤，解得m≤－，所以－1<m≤－；当m＋1＝0时，不等式成立；当m＋1<0时，x≥，所以m≥，m≥，与m<－1矛盾，此时无解．故－1≤m≤－，m的最大值为－. (2)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 答案　C 解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0， 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x