A7-第九届全国青年数学教师优秀课课件与教案--方程的根与函数的零点 （吉林省延边第二中学李琢）(共2份打包)

人教A必修1§3.1.1《方程的根与函数的零点》教学设计 授课教师:吉林省延边第二中学 李琢 一、教学内容分析 《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节的第一课时. 本节内容是在《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上,学习函数与方程的第一课时.通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与轴交点的横坐标的关系,学生导出函数零点的概念;通过分析具体函数在某区间上存在零点的特点,探究在某开区间上连续函数存在零点的判定方法.为下一节“二分法求方程近似解”做好铺垫.同时也为后续学习不等式、算法等知识奠定了基础.本节课渗透了数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想. 二、教学目标设置 根据课标要求,结合教材,考虑学生的已有认知及本班学生特点,我将本节的教学目标设置为以下内容： 1.探究二次函数的图象与轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程根的关系,理解函数零点的定义.了解函数的零点与方程根的关系,会求简单函数的零点. 2. 学会用数形结合思想研究某区间上图象连续的函数存在零点和零点个数的判定方法. 3.感知从特殊到一般的归纳推理.培养抽象概括的能力,养成一般性思考问题的习惯. 教学重点:函数零点的概念,函数的零点存在性定理的理解和应用. 教学难点:发现与理解方程的根与函数零点的关系；运用零点存在性定理分析函数零点所在区间. 三、 学生情况分析 授课对象:延边二中理科平行班学生 1.学生已有认知基础 学生在本节内容之前已经学习了几种基本初等函数的图象和性质,会画简单函数的图象,也会通过图象去分析函数的性质.具备初步的数形转化的能力,这就为学生探究函数的零点做好了铺垫.为判定函数是否存在零点提供了直观感知. 2.达成目标所需的认知基础 学生需要具备较好的观察分析图象的能力,较高的抽象概括能力. 3.突破策略 为学生创设适当的问题情境,激发学生的思维,引导学生通过观察、计算、作图、思考,发现函数在某个开区间上存在零点的两个条件是图象连续和端点处函数值异号. 4.核心素养 课堂中学生动手操作,感知从特殊到一般的归纳推理.体会从图象中抽象概括出函数零点定义、零点存在性定理的数学抽象过程.养成一般性思考问题的习惯. 四、教学策略设计 1．设置问题情境,学生参与.不断发现问题、分析问题、解决问题，探究出相关结论,体会函数在高中数学的核心作用. 2.采用开放式的学习方式,学生体验知识的生成、发展过程.借助《几何画板》等信息技术手段,感知函数的动态变化,体会特殊到一般的归纳过程.学生不仅探究了概念,还“体验”到了数与形的转化，即函数零点与方程的根之间的关系是通过函数的图像与轴的交点来建立的. 3.课堂中学生动手操作,进一步认识数学本质.感知从特殊到一般的归纳推理.体会从图象中抽象出函数零点定义,零点存在性定理的数学抽象过程.养成一般性思考问题的习惯. 五、教学过程 教学结构设计： ( 零点概念的建构 零点存在性定理的探究 设计问题， 渗透数学思想 形成概念，确认等价关系 归纳定理 , 深刻理解 熟悉定理 , 辨析应用 例题变式，深化拓展 应用与巩固 小结反思，提高认识 布置作业，独立探究 归纳小结 约 1 2 分钟 约 1 8 分钟 约 12 分钟 约 3 分钟 ) （一）创设情境，引入新课 师：通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，今天我们开始学习第三章.方程的根，我们在初中已经学习过了，主要是以代数计算的方式进行求解，侧重“数”的方面的研究.高中数学学习阶段我们接触过的一个非常重要的数学思想叫做数形结合.我们这节课就要从“数”和“形”的两方面去研究“方程的根”. 引入课题：《方程的根与函数的零点》(教师板书) （二）新课讲解 【环节一：零点概念的建构】设计问题，渗透数学思想 问题1： 求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，完成下表。 方 程 函 数 方程的实数根 函数图像 思考讨论：一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？ 判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 两个不相等的实数根x1、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ( O x y x 1 x 2 ) ( O y x x 1 ) ( O x y ) 函数的图象与x轴的交点 两个交点： (x1,0)，(x2,0) 一个交点： (x1,0) 无交点 生：（观察讨论）方程的实数根就是函数图象与轴交点的横坐标. 师：回答的很好！方程的根是从“数”的角度研究问题，而函数图