2019高考数学（理）六大解答题突破（课件+讲义+优选习题）：突破六 　概率与统计 (共3份打包)

突破训练(三十一) 1．(2018·东北四校联考)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，……，直到把红球取完只剩下1个白球为止．用ξ表示终止时取球的次数． (1)求ξ＝2的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望． [解]　(1)∵随机变量ξ＝2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，∴P(ξ＝2)＝. ，即ξ＝2的概率为＝× (2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(ξ＝2)＝， ＝×××.又P(ξ＝4)＝ ∴P(ξ＝3)＝， ＝ ∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4 P E(ξ)＝2×.＝＋4×＋3× 2．(2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k＝1,2,3,4,5,6)．写出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)，D(ξ5)，D(ξ6)的大小关系． [解]　(1)由题意知，样本电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000， 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50. 故所求概率是＝0.025. (2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”， 事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”． 故所求概率为P(AB)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)． )＋P(B)＝P(A＋ 由题意知：P(A)估计为0.25，P(B)估计为0.2. 故所求概率估计为0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35. (3)D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)＝D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6)． 3．(2018·广州测试)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表： (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； (2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； (3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？ 附：线性回归方程表示样本均值． ，，其中－＝，＝中系数计算公式x＋＝ [解]　(1)平均值为10万元，中位数为6万元． (2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2. P(ξ＝0)＝， ＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝1)＝＝ 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 数学期望为E(ξ)＝0×. ＝＋2×＋1× (3)设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则＝5 ＝2.5， )2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5， (xi－ )＝－1.5×(－2)＋(－0.5)×(－0.8)＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝7， )(yi－ (xi－ ＝1.4. ＝＝ ＝5－1.4×2.5＝1.5， －＝ 因此线性回归方程为＝1.4x＋1.5， 可预测该员工第5年的年薪收入约为8.5万元． 4．已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关．为了确定某一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位：℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位：t)和时段投入成本z(单位：万元)的影响．为此，该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i＝1,2，…7，)的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图及一些统计量的值． 其中ki＝lnyi，ki. ＝ (1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝c1ec2x(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知时段投入成本z与x，y的关系为z＝e－2.5y－0.1x＋10，当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为 . －＝，＝ 参考数据： e－2.5 e－0.75 e e3 e7 0.08