2019高考数学（理）六大解答题突破（课件+讲义+优选习题）：突破二 三角函数与解三角形 (共3份打包)

突破训练(十七) 1．已知函数f(x)＝2. (a>0)，且函数的最小正周期为＋2cos2cossin (1)求a的值； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． [解]　(1)函数f(x)＝2＋1， cos2ax＋sin2ax＋1＝2sin＋1＝－＋cossin(a>0)，化简可得f(x)＝＋2cos2cossin ∵函数的最小正周期为. ，即T＝ 由T＝，可得a＝2，∴a的值为2. 故f(x)＝2sin＋1. (2)x∈. ∈时，4x－ 当4x－＋1＝0， 时，函数f(x)取得最小值为2×＝－ 当4x－时，函数f(x)取得最大值为2×1＋1＝3. ＝ ∴f(x)在上的最大值为3，最小值为0. 2．已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m＝，m⊥n. ，n＝ (1)求角A的大小． (2)若a＝2，cosB＝，求b的长． [解]　(1)∵m＝，且m⊥n，∴m·n＝0. ，n＝ ∴2sinA－cosA＝1， sinA－cosA－1＝0，即＝－2cos2cossin 整理得2sin. ＝＝1，即sin ∵0<A<π，∴－. <<A－ ∴A－. ，即A＝＝ (2)在△ABC中，A＝， ，a＝2，cosB＝ ∴sinB＝. ＝ 由正弦定理.＝＝2×得，b＝＝ 3．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2，求BC. [解]　(1)在△ABD中，由正弦定理得 . ＝ 由题设知，. ，所以sin∠ADB＝＝ 由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝ . ＝ (2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2＝25. × 所以BC＝5. 4．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos2A－. cos(B＋C)＝sin3A＋ (1)求A的大小； (2)若b＝2，求△ABC面积的取值范围． [解]　(1)∵A＋B＋C＝π，∴cos(B＋C)＝－cosA　①， ∵3A＝2A＋A， ∴sin3A＝sin(2A＋A)＝sin2AcosA＋cos2AsinA　②， 又sin2A＝2sinAcosA　③，cos2A＝2cos2A－1　④， 将①②③④代入已知，得2sin2AcosA＋， cosA＝sin2AcosA＋cos2AsinA＋ 整理得sinA＋， ＝，即sincosA＝ 又A∈. ，即A＝＝，∴A＋ (2)由(1)得B＋C＝－B， ，∴C＝ ∵△ABC为锐角三角形，∴， ，解得B∈且B∈－B∈ 在△ABC中，由正弦定理得， ＝ ∴c＝＋1， ＝＝ 又B∈)，∴c∈(1,4)， ∈(0，，∴ ∵S△ABC＝.c，∴S△ABC∈bcsinA＝ $$高考解答题突破(二)　三角函数与解三角形 突破“三变”——变角、变式、变名 [思维流程] [技法点拨] 1．常用的变角技巧： (1)已知角与特殊角的变换； (2)已知角与目标角的变换； (3)角与其倍角的变换； (4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用．如：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·，＝－. 2．常用的变式技巧： 主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有： (1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论； (2)涉及sinx±cosx、sinx·cosx的问题，常做换元处理，如令t＝sinx±cosx∈[－，]，将原问题转化为关于t的函数来处理； (3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等． 3．常用的变名技巧： (1)诱导公式．如sin＝cosα，sin＝－cosα. (2)切弦互化．tanα＝.考向一　三角变换与三角函数的性质 1．三角函数的恒等变形的通性通法是：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等． 2．研究三角函数的值域、最值、周期、单调性等性质，首先要将函数解析式化为标准形式，再结合图形求解． [解]　 解答此类问题的关键在于“变”，其思路为“一角二名三结构” 升幂(降幂)公式口诀：“幂降一次，角翻倍，幂升一次，角减半”． [对点训练] 1．(2018·黄冈中学模拟)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π. (1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈时