华师大版七年级数学上册教案：2.11 有理数的乘方

2.11 有理数的乘方 一、基本目标 【知识与技能】 1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。 3．渗透分类讨论思想． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数乘方的运算． 【教学难点】 有理数乘方运算的符号法则． 一、复习引入： 1．计算： (1) ； (2) 2. 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢? (n是正整数)呢? ( 二、讲授新课： 1．概念： 一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即 ，记作 。 例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)， 乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数， an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。 例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 2．例题： 例1：计算：(1) ； (2) ； (3) 。 解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8， (2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16， (3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。 3．总结：让学生总结出符号法则。 根据有理数乘法运算法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a<0时， ； 当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(―a)2n(n是正整数)； =―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。 4．试一试： (―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数? ； ； ； 。 5．课堂练习： 课本：P58：1，2。 课本：