打包02（精做04-07）-学易试题君之大题精做2019年高考数学（理）

1．如图所示，在等腰三角形ABC中，BA=BC= ， ，在菱形BCDE中， ，AE= ． （1）求证：平面ABC 平面AEC； （2）设直线CE与平面ABE所成的角为 ，求 ． 2．如图，四棱锥 中，平面SAD 平面SAB，BC SA， ， ， . （1）证明：在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 3．已知在直棱柱 中， ， ， ， ， 与 相交于点 ， 是 上的点，且 . （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 4．如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，点 在平面 内的射影恰为 的中点，且 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的正弦值． 5．如图，在四棱锥 中， 底面 ，且四边形 是等腰梯形， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （1）求证： ； （2）若 是 的中点，求二面角 的余弦值. 1．（江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考）如图，四棱锥 中， ，底面 是梯形，AB∥CD， ，AB=PD=4，CD=2， ，M为CD的中点，N为PB上一点，且 . （1）若 MN∥平面PAD； （2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为 ，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值. 2．（衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ，且 ， 是棱 的中点，点 在侧棱 上运动. （1）当 是棱 的中点时，求证： 平面 ； （2）当直线 与平面 所成的角的正切值为 时，求二面角 的余弦值. 3．（中原名校2017-2018学年第七次质量考评-理科数学）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，试判断棱 上是否存在与点 ， 不重合的点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 1．（2018新课标全国I理科）如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 . （1）证明：平面 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值. 2．（2018新课标全国II理科）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值． 3．（2018新课标全国III理科）如图，边长为2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点． （1）证明：平面 平面 ； （2）当三棱锥 体积最大时，求面 与面 所成二面角的正弦值． 4．（2017新课标全国I理科）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 . （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值. 5．（2017新课标全国ⅠⅠ理科）如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点． （1）证明：直线 平面PAB； （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角 的余弦值． 6．（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 7．（2016新课标全国Ⅰ理科）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD， ，且二面角D AF E与二面角C BE F都是 ． （1）证明：平面ABEF 平面EFDC； （2）求二面角E BC A的余弦值． 8．（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC． （1）证明：平面AEC⊥平面AFC； （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值． $$ 1．如图所示，在等腰三角形ABC中，BA=BC= ， ，在菱形BCDE中， ，AE= ． （1）求证：平面ABC 平面AEC； （2）设直线CE与平面ABE所成的角为 ，求 ． ∵ 平面ACE，∴平面ABC 平面AEC．学#科网 2．如图，四棱锥 中，平面SAD 平面SAB，BC SA， ， ， . （1）证明：在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. （2）因为 ， 所以 . 因为平面 平面 ，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 平面 ， 故 ，又 ， 故以 为原点，建