山东省武城县实验中学2018-2019学年九年级数学24.3《正多边形和圆》复习导学案（有答案）

九年级数学24.3《正多边形和圆》复习导学案 【要点梳理】 要点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点二、正多边形的重要元素 1. 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 2.正多边形的有关概念 3.正多边形的有关计算 　　(1)正ｎ边形每一个内角的度数是(N-2)180°/N； 　　(2)正ｎ边形每个中心角的度数是360°/N； 　　(3)正ｎ边形每个外角的度数是360°/N. 要点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 　　2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 　　3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 　　　　　　　　 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 要点四、正多边形的画法 1.用量角器等分圆 2.用尺规等分圆 【典型例题】 类型一、正多边形的概念 例1. 如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M． (1)求证：AC∥ED；(2)求证：ME＝AE． 例2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为√2，则BF的长为　 　． 例3.如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线． （1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由； （2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积． 例4. 如图（1）所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的． 【巩固练习】 一、选择题 1. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　） 　 A．1：2：√3 B． 2：3：4 C． 1：√3：2 D． 1：2：3 2．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ( ) A． B．cm2 C．c