江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（pdf版)

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$ 第 1 页，共 7 页 南京市六校联合体 2018-2019学年第一学期期中考试 高二数学 参考答案 一、填空题： 1. (1,0) 2. 𝑦 = ± 4 3 𝑥 3. ∃𝑥 ∈ 𝑅, 𝑥2 − 3𝑥 + 2 ≤ 0 4. 4 3 5. 2 6. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 𝑦 = 0（或（𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1 2 )2 = 5 4 ） 7. [2,4] 8. 𝑎 < −2 或𝑎 > 6 5 9. 2√5 5 10. 6 11. √5 3 12. ( 3 8 , 0) 13. 2 14. [√2 − √2, 1) 二、解答题： 15. 解：（1）设椭圆标准方程为 1 2 2 2 2 =+ b y a x )0(  ba ，由条件可知 62 =a ， 42 =c …………………………………2分 则 3=a ， 2=c …………………………………3分 又因为 5222 =−= cab …………………………………5分 所以所求的椭圆标准方程为 1 59 22 =+ yx …………………………………7分 （2）由条件可知所求双曲线焦点在 x 轴上 设双曲线标准方程为 1 2 2 2 2 =− b y a x （ 0a ， 0b ） …………8分 由条件可得      =− =+ 1 22 3 22 22 ba ba ………………10分 解得 12 =a ， 22 =b ………………13分 所以所求双曲线标准方程为 1 2 2 2 =− y x ………………14分 16.解（1）命题 p为真命题等价于{ 𝑎 > 0 4 − 𝑎 > 0 𝑎 > 4 − 𝑎 ，-------2 分 解得2 < a < 4 --------4 分 （2）命题 q为真命题等价于∆= 4 − 4a ≤ 0，-----6 分 解得a ≥ 1. -------8 分 第 2 页，共 7 页 根据题意知，命题 p、q有且只有一个为真命题， 当 p真 q假时，实数 a不存在；------10 分 当 p假 q真时，实数 a的取值范围是1 ≤ a ≤ 2或a ≥ 4 ---------12 分 综上，1 ≤ a ≤ 2或a ≥ 4 ------14 分 17.解：（1） 2 22-3 +1 =2（ ） ， A点 在圆上. .AM m ⊥ ……………………1 分 1 0 1, 1. 2 3 AM mk k − = = −  = − ……………………………………3 分 1 1 ( 2).m y x − =  −直线 的方程为 …………………………………5 分 即 m直线 的方程为 1 0.x y− − = ………………………………6 分 （2）由（1）圆M 的标准方程为 2 2( 3) 2x y− + = ，所以圆M 的圆心为 (3,0)，半径为 2 ， 记圆心 C到直线 l 的距离为d ，则 2 cos45d = ，即 1d = . …………8 分 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 2x = ， 3 2 1d = − = ，满足条件. 此时直线 l 的方程为 2x = ； ………………10 分 当直线 l 的斜率不存在时，设斜率为 k ，则 l 的直线方程为 3 ( 2)y k x− = − 即 3 2 0kx y k− + − = .则 2 3 1 1 k d k + = = + ，解得 4 . 3 k = − ………………12 分 此时 l 的直线方程为 4 3 17 0x y+ − = . ………………13 分 综上：所以 l 的直线方程为 2x = 或 4 3 17 0x y+ − = …………14 分 18.解:(1)在直角 PAB 中， ,4,2 == BPAP 由勾股定理得 20222 =+= BPAPAB ， 所以 52=AB . ……………1 分 设椭圆的方程为 )0(12 2 2 2 =+ ba b y a x ，由 题 意 得      = = 522 2 1 522 ba a