第三章 习题课1 开普勒行星运动定律、万有引力定律（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记物理（粤教版必修2）

第三章　 习题课1　开普勒行星运动定律、万有引力定律 学习目标 1.能运用开普勒第二、第三定律解决简单问题. 2.掌握挖补法计算物体间的万有引力. 3.理解万有引力与重力的关系. 内容索引 Ⅰ 重点知识探究 Ⅱ 当堂达标检测 Ⅰ 重点知识探究 一、开普勒行星运动定律的应用 例1 如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为 图1 √ 解析 答案 解析　若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点， 则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形， 若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点， 例2　已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比 为 解析 答案 √ 开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题： (1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立. (2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解. 注意：开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动. 总结提升 例3 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图2所示，则剩余部分对m的万有引力F为 二、挖补法计算物体间的万有引力 图2 √ 解析 答案 解析　质量为M的球体对质点m的万有引力 质量为M′的球体对质点m的万有引力 则剩余部分对质点m的万有引力 1.万有引力公式F＝G 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体. 2.注意本题的基本思想—挖—补—挖. 求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对质点的作用力减去小球对质点的作用力. 总结提升 1.万有引力和重力的关系：如图3所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，设物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G .引力F可分解为两个分力，其中一个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，另一个分力就是物体的重力mg. 三、重力和万有引力的关系 图3 2.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而增大. 例4 设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为 解析 答案 √ 解析　地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 当堂达标检测 Ⅱ 1.(开普勒定律的应用)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 解析 答案 1 2 3 4 图4 A.F2 B.A C.F1 D.B √ 解析　根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2. 1 2 3 4 2.(“挖补法”的应用)如图5所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝ ，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为 解析 答案 图5 √ 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 答案 √ 解析　在星体表面处有G ＝mg，因此未知星体表面的重力加速度为4g，所以该人在未知星体表面的重力为4mg. 1 2 3 4 √ 4.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如 图6 解析 答案 1 2 3 4 图6所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为 故C正确. 1 2 3 4 本课结束 更多精彩内容请登录：www.91taoke.com A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 其面积SA＝； 则与太阳的连线扫过的面积SB＝； 根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确. A. B.2 C. D. 解析　由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关， 由＝，得＝＝＝，所以C正确. A. B. C. D. F1＝G＝G 挖去的球体的质量M′＝M＝ F2＝G＝G F＝F1－F2＝G－