专题09 牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题-2018-2019学年高一物理上学期同步重难讲练之牛顿运动定律

专题09 牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题 重难讲练 临界与极值问题是中学物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变. 1. 临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2. 常见的三类临界问题的临界条件： (1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零． (2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零． (3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值． 3. 临界问题的常用解法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。 (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。　　　 【典例1】如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N 【典例2】如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　　) A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B.若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D.斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 【典例3】如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m。已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数 EMBED Equation.3 。重力加速度g取10 m/s2. [来源:学科网ZXXK] （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 （2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【跟踪训练】 1. 如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4 m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40 m处有一物体在水平向右的推力F＝20 N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25 m撤去。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5 kg，重力加速度g＝10 m/s2。求[来源:Zxxk.Com] (1)推力F作用下，物体运动的加速度a1大小； (2)物体运动过程中与小车之间的最大距离； (3)物体刚停止运动时与小车的距离d。 2. 一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动．求经过多长时间木板开始与物体分离． 3. 如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。 图9 (1)求箱子加速阶段的加速度大小a′； (2)若a＞gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 模拟提升 1．（2019届吉林省长春市田家炳实验中学高三上第一次调研） 如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A上的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a。(取）则（ ） A． 当a=5m/s2时，线中拉力为 B． 当a=10m/s2时