2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词和存在量词 课件(共23张PPT)

1.3全称量词与存在量词 观察下列命题，并分析它们的共同特点 . ①所有正方形都是矩形 . ②每一个有理数都能写成分数的形式 . ③任何实数乘 0 都等于 0 . ④若直线l0垂直于α内任意一条直线，则 l0 ⊥α . ⑤一切三角形的内角和都等于180°. 问题1: 在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，用符号“”表示 含有全称量词的命题叫作全称命题. 引入新知： 一、全称量词与全称命题 全称命题举例： 全称命题符号记法： 命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为： 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. 在某些全称命题中，有时全称量词可以省略。例如： （1） 正方形是矩形。 （2） 球面是曲面。 （3） 末位数字是偶数的整数能被2整除。 每一个 一切 所有 例1：判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: 例题讲解 （1）所有的素数都是奇数。 （2）对每一个无理数x, x2也是无理数; （3） 解：（1）全称命题，假命题 （2）全称命题，假命题 （3）不是全称命题 抽象概括： 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. 练习： 判断下列命题是否全称命题,并判断其真假: （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些三角形是锐角三角形。 不是全称命题 （3）任意x∈R,x2+2≥0 。 全称命题，假命题 全称命题，真命题 观察下列命题，并分析它们的共同特点 . ①有些三角形是直角三角形 . ②若两数之和为正数，则这两个数中至少有一个是正数 . ③在素数中，有一个是偶数 . ④存在实数 x ，使得 x2 + x – 1 = 0 . 问题2: 在以上命题的条件中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示某个整体中的个别或一部分的意思.这样的词叫作存在量词,用符号“ ”表示 。 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 引入新知： 二、存