2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3.3全称命题与特称命题的否定 课件(共27张PPT)

全称命题与特称命题的否定 1、什么是全称命题?什么是特称命题? 例：判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)末位数字是0或5的整数,能被5整除; (2)棱柱是多面体; (3)有一个实数,不能作除数. 含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题. 重视：要注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题，要结合命题的含义来显现量词。 (1)(2)是全称命题,(3)是特称命题 复习回顾： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例） （一假即假） ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立 （一真即真） ——只需说明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立 2、判断全称命题、特称命题的真假的方法 判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假： (1)所有的奇数都是素数; (2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶 数; 均是全称命题,且都为假命题. 从原命题的反面来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素 数”就可以说明“所有奇数都是 素数”这个全称命题是错误的． (2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中 有一项不是偶数”就可以说“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数”这个全称命题是错误的． 抽象概括 由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的． 全称命题的否定是特称命题 问题 判断命题是全称还是特称命题，并指出真假． 命题(1)(2)均是特称命题． 且是假命题． 上述两命题的判断可由另一个角度来考查: (1)中只需指出 中的每一个数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的. (2)也需只指出“方程　　　　　的每一个根都不是负的”就可说明原命题是错误的． 抽象概括 由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一 些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所 有的对象都不满足这一性质．实际上是要说 明这个特称命题的否定是正确的． 特称命题的否定是全称命题． 用数学语言表示如下： 含