2018年优课系列高中数学北师大版选修2-1 1.3.1全称量词与全称命题 课件(共19张PPT)

第一章 常用逻辑用语 §3 全称量词与存在量词 * 教学目标 1.了解量词在日常生活中和数学命题中的应用，正确理解全称量词和存在量词的意义，并能使用两类量词叙述数学内容； 2. 熟练判别全称命题与特称命题，并能判断其真假. 3. 能写出全称命题与特称命题的否定. 教学重点 全称命题与特称命题的真假. 教学难点 全称命题与特称命题的否定. 　 观察思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点? （1）中国所有的江河都流入太平洋； （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）任意实数x, 都有 ； （4）若直线l垂直于平面α内的任意一条直线， 则直线l垂直于 平面α； （5）一切三角形的内角和都等于180. 在以上命题的条件中，“所有”“每一个”“任意”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词,并用符号 “ ”表示.我们把含有全称量词的命题,叫作全称命题. 符号表示：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 例1.下列命题是否为全称命题？并判断其真假: (1)所有的自然数都是整数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数; (4)没有一个实数α，使tanα无意义. 是，真命题 是，真命题 是，假命题 是，假命题 ——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可（举反例）. （1）有些三角形是直角三角形； （2）如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； （3）在素数中，有一个是偶数； （4）存在实数x，使得x2+x-1=0； （5）有的四边形既是矩形又是菱形; 再观察思考: 下列语句是命题吗?形式上有什么特点? 在以上命题中，“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，并用符号“ ”表示。我们把含有存在量词的命题，叫作特称命题。 符号表示：特称命题“在M中存在一个x，使p(x)成立”可用符号简记为 读作“在M中存在一个x，使p(x)