第三章 绝妙的数学-学生探索百科全书（上卷）

绝妙的数学 第三章 “万物皆数。” MAGNIFICENT MATHEMATICS 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物 之谜，日用之繁，无处不用数学。数学是一门古老的科学—在 开始种植粮食之前，人类已懂得在树木上刻划横线以记录数目。数 学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，简言之：数学 是研究数与形的科学。 数学来源于人类的生产实践活动，它随着人类社会生产力的 发展而发展。社会越进步，应用数学的范围也就会越大，所应用 的数学也就越精密。 与此同时，数学思想伴随着数学科学的产生而产生了。它是 从数学内容中抽象概括出来的，是对数学科学的理性认识，是数 学的精髓和灵魂。若能领悟到博大精深的数学思想，则有助于人 类提高分析问题、解决问题的能力，发展创造性思维。 —— 毕达哥拉斯(古希腊) 3 学生探索百科全书 THE NEW ENCYCLOPEDIA 上卷·科学探索 OF STUDENT EXPLORATION 绝妙的数学 5554 学 生 探 索 百 科 全 书 科学探索 魔术方阵 数字的奥秘 传 说在我国古代大禹治水时，洛水曾经浮出一只大乌龟， 只有大禹才可以指挥。这只乌龟背上奇妙的花纹引起了 众人的注意。这些花纹是由45个圆点所组成的图案，后人称 之为“洛书”。如果用阿拉伯数字来表示洛书所展现的内容， 就可以看到一个神奇的“方阵”。好奇的人们发现：龟背的图 形所代表的数字不管是沿着横行、纵列，甚至沿着对角线将 数字一个一个加起来，都能得到“15”这个奇妙的数字。相 传，大禹按照洛书划分出“九州”，并制定了治理天下的九类 大法。由洛书发端的魔术方阵(幻方) 在数千年后的今天更加生机盎然， 成为具有永恒魅力的数学问题。经 过一代代数学家与数学爱好者的共 同努力，幻方与它的变体所蕴含的 各种神奇的科学性质正逐步得到揭 示。1977年，幻方还作为人类的特殊 语言被美国旅行者1号、2号飞船携 入太空，向广袤的宇宙中可能存在 的外星文明传达人类的信息。看似 简单的数字背后隐含着许多已被揭 晓和更多莫测的奥秘。 阿拉伯数字的发明 我们现在常用的数字是阿拉伯数字，但阿拉伯数 字的发明者却是印度人。两千多年前，印度人就开始使 用1，2，3……９这9个数字。这些数字的“样品”最 早发现在公元前750年左右，印度乌索库王朝建造的石 柱上。此后，用这些数字表示数的方式与其他计数方法 产生了很大差异，它采用进位计数，以0，1，2 …… 9共10个数码表示任一数，低一位的数满10后就进到 高一位上去，如11。这种革命性的变化令这些新型数 字进行数字运算要比罗马数字或字母符号方便很多。 13世纪时，阿拉伯商人将这种先进的计数方式带到欧 洲，并因此风靡全世界。由于这些数字是由阿拉伯人传 到欧洲的，因而它称被 作“阿拉伯数字”或“印 度－阿拉伯数系”。 数字发展史 数字是人类祖先的一大发明创造。早期的原始人在最初的 狩猎生活中产生了“有”和“无”的概念。随着打猎技术的提 高、捕获物数量的增加，“多”和“少”的概念便出现了。人类 最早用来计数的工具是手指和脚趾，当数目很多时，大多数的 原始人就用小石子来计数。渐渐地，人们又发明了打绳结来记 数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻划横线来记数。这些 记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号(数码)。如 今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。人类最早认识的 数是诸如1，2，3 ……这样的自然数。随着认识的深化，逐渐 出现了零和负数的概念，后来又认识到分数和小数的合理性。 近代以来，科学家们又提出了有理数、无理数、虚数和实数等 概念。“数”发展成了一个十分庞大的“家族”。 数的具体分类 数是一个十分庞大的“家族”，按照不同的“血缘”关系，它有不同的分支， 在了解数的具体分类之前，我们先明确一下复数的概念。复数的产生来自解代数 方程的需要。16世纪，意大利数学家卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程 的根，引出了虚数的概念。19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算做 了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，复数因此得 到科学而完整的诠释。 关于数字“0” “0”不是数物体数出来的，而是为了记数的需要产生的， 它出世很晚。我国古代用竹筹记数，遇零就空位，以后文字记 数就用□表示空位。后来传到印度(当时印度人用圆点“·”表 示空位)，逐渐书写演变成了“0”。7世纪初，印度大数学家葛 拉夫·玛格蒲达首先说明了0的性质：任何数乘0是0，任何 数加上0或减去0得任何数。有的学者认为，0的概念之所以 在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无” 这一哲学思想。0的创造在数学史上是一个重大的发展，一产 生就成为一个独立的符号，意义越来越广泛，内容比其他所有 数字更为丰