第02章 习题课 圆周运动（课件）-2018版步步高学案导学与随堂笔记物理（沪科版必修2）

第2章 习题课　圆周运动 学习目标　 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式. 2.会分析圆周运动所需向心力来源. 3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动. 4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题. 内容索引 Ⅰ重点知识探究 Ⅱ 当堂达标检测 重点知识探究 Ⅰ 一、描述圆周运动的各物理量间的关系 例1　如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A.周期 B.线速度 C.角速度 D.向心加速度 图1 解析　轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误； 根据v＝ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误； √ 答案 解析 (1)线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝ ＝ωr. (2)角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的. 总结提升 例2　如图2所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 解析　对两小球受力分析如图所示， 设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2 对球1有：F1－F2＝mlω2 由以上两式得：F1＝3mlω2 二、分析圆周运动问题的基本方法 图2 答案　3∶2 答案 解析 分析圆周运动问题的基本方法 (1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. (2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力). (3)然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是指向心加速度，即用ω2R或用周期T来表示的形式. 总结提升 针对训练1　(多选)如图3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则 答案 解析 A.物块始终受到三个力作用 B.物块受到的合外力始终指向圆心 C.在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零 D.在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg 图3 √ √ 解析　物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误； 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确. 在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加 速度，所以有N＝mg，f＝ .同理a位置也如此，故D正确. 三、水平面内的常见圆周运动模型 例3　如图4所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为 L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.(g取10 m/s2)问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？ 答案　6.44 rad/s 答案 图4 解析 解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45°＝mω2r ① r＝L′＋Lsin 45° ② 联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/s (2)此时绳子的张力多大？ 答案　4.24 N 答案 1.模型特点：(1)运动平面是水平面. (2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心. 2.常见装置： 总结提升 运动模型 飞机在水平面内做 圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平平路面转弯 水平转台 向心力的 来源图示 针对训练2　质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于 答案 解析 √ 解析　空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空； 其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动. 对飞机的受力情况进行分析，如图所示. 飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F向心，方向沿水平方向指向圆心. 四、汽车过桥问题 例4　如图5所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为2