湖北省武汉为明学校八年级数学上册人教版：12.3角平分线的性质 课件+教学设计+导学提纲+限时练 (8份打包)

问题导入 问题：在S区有一个集贸市场P， 它建在公路与铁路所成角的平 分线上，要从P点建两条路， 一条公路，一条铁路. 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 课题:12.3 角平分线的性质 八年级数学组 2018.10. 1.通过小组合作学习，运用“边边边”公理准确画出已知角的平分线. 2.通过测量、猜想、验证得出角的平分线的性质。 3.通过训练，会用角的平分线的性质进行简单的计算或证明。 学习目标 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 用尺规作角的平分线. 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. 3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,一定要会作。 则射线OC就是∠AOB的平分线. 活动1： A B O C E D 角平分线有什么性质呢？ OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ C O B A PD=PE 活动2： 探究角平分线的性质. PD PE 第一次 第二次 第三次 p D E 角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 结论： C 活动2： 探究角平分线的性质. A O B E D P 已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE P C ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 证明： ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△POD和△PEO中 　 ∴ △PDO≌△PEO（AAS）　 ∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP ∴ PD＝PE 探究角平分线的性质. 活动2： A O B E D ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质. 活动2： E D O A B P C 活动3： 角平分线的性质的应用. 1.（1）如图①,△ABC中，∠C＝90°， BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB 的距离为 ． （2）变式训练，深化新知 变式1，如图②,△ABC中，∠C＝90°， BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E， AC=8， 则AD+DE= . 变式2，如图③,△ABC中，∠C＝90°， BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC 上，AD=DF，求证：CF=EA 活动3： 角平分线的性质的应用. 2.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF 活动3： 角平分线的性质的应用. 3*.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，求证：PM＝PN 知识总结： 堂检堂测： 1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　cm。 2.已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证:EB=FC . 3*.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 谢谢大家！ $$ 课题：12.3 角平分线的性质 【学习目标】 1.通过小组合作学习，运用“边边边”公理准确画出已知角的平分线. 2. 通过测量、猜想、验证得出角的平分线的性质。 3. 通过训练，会用角的平分线的性质进行简单的计算或证明。 【重点难点】 重点：角的平分线的性质----角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 难点：运用角的平分线的性质进行简单的计算或证明. 一、基础感知 活动1：作已知角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB的平