2018年第35届物理竞赛决赛理论&实验决赛试卷（PDF版）

10mg(298+3co)7(M+ 100mg(1-cos O) cos [7 (M +m)-5m 8 7(r+rsin 0.0 M+n 由①式可知 m(R+r)e M+mcos日 小球运动到角位置1时,半球的加速度大小为 a(61) 5mg sin 0, 14(M+m)-21(M+m)cos e,+5m, ⑤(2分) [7(M+m) 日, 解法(二): 见(2),列出动力学方程和运动学约束,也可以解得半球的加速度大小an() (2)(15分)当小球纯滚动到角位置(0≤2)时,设小球对半球的正压力和摩擦力大小分 别为N和f,由牛顿第二定律有 Nsin 6-f cos 6= Ma ⑥(2分) 在半球参考系中,对小球利用质心运动定理得 mg cos 8-N-ma, sin 8=m sing. 0-f ⑧(2分) 式中v为半球参考系中小球质心速度的大小 vc=ro=(+r=M+m ⑨(2分) mcos e ⑨式的最后等式已应用了①式。在小球质心参考系中对小球利用转动定理有 ⑩(2分) 由⑥⑦⑧⑨⑩式可得 (1分 N=mg cos 0-maM sin g ②2(1分) r+r 按照纯滚动条件,要求 sun 当小球与半球间开始有相对滑动时,上式中等号成立,角位置a2满足 7Lgsin B, +a(, )cos B]=#mg cos B-man(e,)sin e,"c(e,) 2m R 即 Eosin 0, -Hg cos , +m(,)cos B +sin g +a(M+m)'v(e2 (R+)m2cos2a.=0④(3分) 式中V,(3)和a,(2)由第(1)小题的结果确定,如④⑤式所示 其他解法: 由于题设已知,因此只需利用上述⑧⑦⑧⑨⑩式中部分关系即可得出结论,由于所选求解方 程的不同,所得结果亦有不同的表达式,这些结果相互等价,均认为正确,如: 由⑥式 Sine- f cos=Ma,以f=N代入得 N sin 6-ucos 6 与①联立得 7&sin 0,+aM cos 0, sin B,-ucos B2 又如 由①式mg0s-N-m,sim0=m、间式=M+m和⑥NM=-M cost sin-c08可線 82(sin cos B2 M+m)v2 sin 8,-ucos 8 3)(5分)小球在召处脱离半球的瞬间N=0,此时半球加速度为零,因此在小球脱离半球 的瞬间,