专题01 有理数的综合应用+第01章知识清单-2018-2019年本土教辅名校学案初中生辅导七年级数学上册（人教版）

$' !!! 专题 ! ! 有理数的综合应用 !题型一"有理数的新定义题 !! 现定义一种变换'对于一个由有限个数组成的序列 0 ! !将其中的每个数换成该数在 0 ! 中出现的次数!可 得到一个新序列 0 $ !例如序列 0 ! '$ % ! & ! # ! % ! & %!通过 变换可生成新序列 0 $ '$ & ! & ! $ ! & ! & %!若 0 ! 可以为任 意序列!则下面的序列可作为 0 $ 的是 $ + % !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!! '( $ $ ! & ! $ ! & ! & % )( $ & ! & ! & ! # ! # % *( $ $ ! $ ! & ! & ! # % +( $ $ ! & ! $ ! $ ! & % #! 定义一种新运算' " / *…* & ""* !如' $ / &…& & "$>& …& !则$ "$ / & % / #… ! "4 ! ! !题型二"有理数的规律探究题 $! 观察下列各数' $ ! % # ! 4 3 ! $. $0 !)!按你发现的规律计算 这列数的第 . 个数为 $ * % !!!!!!!!!!!!!!!!!! '( &0 #$ )( #. #0 *( % 3 +( .& .# %! 定义 " 是不为 $ 的有理数!我们把 $ $"" 称为 " 的差倒 数!如' & 的差倒数是 $ $"& …"$ ! "$ 的差倒数是 $ $" $ "$ % … $ & ! 已知 " $ …" $ & ! " & 是 " $ 的差倒数! " # 是 " & 的差倒数! " % 是 " # 的差倒数!)!以此类推!求 " &!$1 的值 ! 解'依题意有 " $ …" $ & ! " & … $ $" $ " $ & % … & # " # … $ $" & # …# " % … $ $"# …" $ & 因为 &!$1=#….3& + & 所以 " &!$1 … & # ! &! 观察下列各式' $ # -& # …4… $ % >%>4… $ % >& & ># & ( $ # -& # -# # …#.… $ % >4>$.… $ % ># & >% & ( $ # -& # -# # -% # …$!!… $ % >$.>&0… $ % >% & >0 & ( ) ! 若 # 为正整数!试猜想 $ # -& # -# # - ) -# #等于多 少- 并利用此式比较 $ # -& # -# # - ) -$!! #与 $ "0!!! % &的大小 ! 解'猜想 $ # -& # -# # - + -# # … $ % # & $ #-$ % & ! 根据规 律可知 $ # -& # -# # - + -$!! # … $ % >$!! & >$!$ & … 0!!!> $!$>$!$ & " 0!!!>0!!! !因此 $ # -& # -# # - + -$!! # " $ "0!!! % & ! !题型三"有理数的分类讨论题 '! 已知 "*+ 0 ! !且 1… # " # " - # * # * - # + # + !当 " ! * ! + 取不同 值时! 1 有 ! % ! 种不同可能 ! 当 " ! * ! + 都是正数时! 1… ! # ! ( 当 " ! * ! + 中有一个负数时! 1… ! $ ! ( 当 " ! * ! + 中有两个负数时! 1… ! "$ ! ( 当 " ! * ! + 都是负数时! 1… ! "# ! ! $( !!! 知识清单 知识结构图 知识点总结 一&正数与负数 $! 正数'大于 ! 的数叫正数($根据需要!有时在正数前面也加上" - #% &! 负数'在以前学过的 ! 以外的数前面加上负号" " #的数叫负数 ! 与正数具有相反意义( #!! 既不是正数也不是负数 !! 是正数和负数的分界!是唯一的中性数 ! 注意'搞清相反意义的量'南北(东西(上下(左右(上升下降(高低(增长减少等 ! 二&有理数 $! 有理数 $ $ %整数'正整数& ! &负整数统称整数( $ & %分数'正分数和负分数统称分数( $ # %有理数'整数和分数统称有理数 ! &! 数轴 $ $ %定义 '通常用一条直线上的点表示数!这条直线叫数轴( $ & %数轴三要素'原点&正方向&单位长度( $ # %原点'在直线上任取一个点表示数 ! !这个点叫做原点( $ % %数轴上的点和有理数的关系'所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来!但数轴上的点!不都是表示有 理数 ! #! 相反数'只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ! $例' & 的相反数是 "& ( ! 的相反数是 ! % %! 绝