11.4 算法案例（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修5）

第11章　11.4　 1．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是(　　)[来源:学科网] A．3　　　　　　　　　 B．9[来源:学科网] C．17 D．51[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析　459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2， ∴459和357的最大公约数为51. 答案：D 2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是(　　) A．－4 B．－1 C．5 D．6 解析　n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5. v2＝v1x＋a2＝6，故选D． 答案：D 3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈____________，第二次应计算____________.以上横线上应填的内容为(　　) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0.故f(x)在(0,0.5)必有零点．利用二分法，则第二次计算应为f＝f(0.25)． 答案：A[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com] 4．用秦九韶算法求当x＝3时多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6的值． 解　f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 当x＝3时，v0＝5，v1＝5×3－4＝11， v2＝11×3＋0＝33，v3＝33×3＋3＝102， v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK] ∴f(3)＝936. 5．求三个数168,54,264的最大公约数． 解　因为168＝54×3＋6,54＝6×9＋0，所以168与54的最大公约数是6.[来源:学§科§网] 因为264＝44×6＋0，所以264与6的最大公约数是6. 所以168,54,264的最大公约数是6. $$