专题3.1 不等关系与不等式-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是 A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 2．已知 且 ，则 ， ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 3．已知 则 的取值范围是 A．(0， ) B．( ) C．(0，π) D．( ) 4．若 ， ，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．随 值变化而变化 5．对于任意实数 ， ， ， ，以下四个命题中正确的有 ①若 ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ，则 ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．把下列命题中的“ ”改为“ ”，结论仍然成立的是 A．如果 ， ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么 7．设 ，若 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 8．若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知－1＜a＜1，则 与1－a的大小关系为________________． 10．今年夏天，我国遭受特大洪灾，为帮助灾区的小李同学解决开学费用问题，小李所在班级的同学（小李除外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多出84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．该班共有x人，这笔开学费用共y元，则上述问题中的不等关系可表示为________________． 11．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)(a－b)的取值范围为________________． 12．已知 ，且 ，那么下列不等式中，一定成立的是________________（填序号）． ① ； ② ； ③ ； ④ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（1）已知x＞y＞z＞0，求证： ； （2）已知－3＜a＜b＜1，－2＜c＜－1，求证：－16＜(a－b)c2＜0． 14．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围． 15．解关于 的不等式 且 ． 16．已知 ＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝ ，D＝ ，试判断A，B，C，D的大小关系． The End 下 节 见 1 $$ 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是 A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 【答案】D 【解析】根据题意，可知500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D． 2．已知 且 ，则 ， ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 3．已知 则 的取值范围是 A．(0， ) B．( ) C．(0，π) D．( ) 【答案】D 【解析】因为0＜ ＜π， ，所以 ．故选D． 4．若 ， ，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．随 值变化而变化 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，所以 ，故选A． 5．对于任意实数 ， ， ， ，以下四个命题中正确的有 ①若 ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④若 ，则 ． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】易知①②正确，若 ，③错误；若 ，则 无意义，④错误．综上正确的只有①②，故选C． 学科#网 6．把下列命题中的“ ”改为“ ”，结论仍然成立的是 A．如果 ， ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么 【答案】D 7．设 ，若 ，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 、 ，满足 ，且 ，可得： ，不满足 ，故A错误； ，不满足 ，故B错误； ，满足 ，故C正确； ，不满足 ，故D错误． 故选C． 8．若关于 的不等式 至少有一个负数解，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知－1＜a＜1，则 与1－a的大小关系为________________． 【答案】 【解析】易得1＋a＞0，1－a＞0，且 ，