专题22.3 实际问题与二次函数-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．利用二次函数解决利润问题 利润问题主要涉及两个等量关系： 利润=售价-进价； 总利润=单件商品的利润×销售量． 在日常生活中，经常遇到求最大利润、最高产量等问题，在解答此类问题时，应建立函数模型，把它们转化为求函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题． 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）找出题中的已知量和未知量； （3）用一个未知量表示题中的其他未知量； （4）找出等量关系并列出函数解析式； （5）利用二次函数的图象及性质去分析、解决实际问题． 2．利用二次函数求图形面积的最值 （1）二次函数的最值：一般地，当a>0（a<0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（最高）点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（最大）值，最小（最大）值为 ． （2）应用二次函数解决实际问题的基本思路： ①理解题意；②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；③用函数解析式表示它们之间的关系；④用数学方法求解；⑤检验结果的合理性． 3．利用二次函数解决抛物线形问题 在实际生活中，如拱门、桥洞等问题，都可以通过建立二次函数模型来解答．在解答此类问题的过程中，要运用数形结合思想和函数思想，在图形上先建立合适的平面直角坐标系，再根据题意设出适当的函数解析式，然后由已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，最后根据函数解析式来分析解答问题． K—重点 利用二次函数解决利润问题和实际问题 K—难点 二次函数的综合问题 K—易错 解二次函数的实际问题时，忽视自变量的取值范围 一、利用二次函数解决利润问题 二次函数与利润最大问题 （1）调整价格分涨价和降价． （2）总利润=单件商品的利润×销售量． （3）商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．两种情况都会导致利润的变化． 【例1】每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用． （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？ 学@科网 （2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？ 所以，当销售单价定为9元/千