黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

试卷第 1 页，总 2 页 答案：CBBCC BBCDD AD 13.10000（2） 14. 1 4 15. 2a  16. 17. 解 (1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为 6× 21 21＋14＋7 ＝3；从 中学中抽取的学校数目为 6× 14 21＋14＋7 ＝ 2；从大学中抽取的学校数目为 6× 7 21＋14＋7 ＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4， A5,1 所大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)， (A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)， (A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种． ②从 6 所学校中抽取的 2所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1， A3)，(A2，A3)，共 3 种． 所以 P(B)＝ 3 15 ＝ 1 5 . 18. 解：（Ⅰ）1－(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 ……………………2 分 补全直方图略 ……………………………………………………4 分 （Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71 ……8 分 (Ⅲ)73 19．(1) 0.45 2 5ˆ .6y x  . (2)5.35 万元 【解析】试题分析： (1)由题意求得 3, 4x y  ，结合线性回归方程的计算公式可得 y 关于 x 的线性回归方程是 0.45 2 5ˆ .6y x  . (2)利用回归方程进行预测可得 2017 年本校学生人均年求学花销为 5.35 万元 试题解析： 由题意知： 3, 4x y  ，所以 2 0.8 1 0.5 0 1 0.6 2 0.9 0.45 4 1 0 ˆ 1 4 b               2ˆ .65ˆa y bx   ，所以线性回归方程为 0.45 2 5ˆ .6y x  . (2)由（1）知回归直线方程为 b>0，所以 2012 到 2016 年本校学生人均年求学花销逐年增加，平均 每年增加 0.45 万元。 当 x=6 时， 0.45 6 2.6 .ˆ 5 5 35y     故预测 2017 年本校学生人均年求学花销为 5.35 万元 20.（1）略 （2） 3 3 21. (1)证明 在正方形 AA1C1C 中，A1A⊥AC.又平面 ABC⊥平面 AA1C1C，且平面 ABC∩平面 AA1C1C ＝AC，∴AA1⊥平面 ABC. （2） 1 2 22. 试题解析：（Ⅰ）因为      0)1( 0 22 aayyxax y 得 0)1(2  axax ， 由题意得 0)1(4)1( 22  aaa ，所以 1a 故所求圆 C 的方程为 012 22  yyxx ． （Ⅱ）令 0y ，得 0)1( 2  axax ， 28 ,20 3       试卷第 2 页，总 2 页 即 0))(1(  axx 所以 )0,(),0,1( aNM 假设存在实数 a， 当直线 AB 与 x轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 )1(  xky ， 代入 422  yx 得， 042)1( 2222  kxkxk ， 设 ),,(),,( 2211 yxByxA 从而 2 2 212 2 21 1 4 , 1 2 k k xx k k xx      因为 ))(( )])(1())(1[( 21 1221 2 2 1 1 axax axxaxxk ax y ax y       而 axxaxxaxxaxx 2))(1(2))(1())(1( 12211221  a k k a k k 2 1 2 )1( 1 4 2 2 2 2 2       21 82 k a    因为 BNMANM  ，所以 0 2 2 1 1     ax y ax y ，即 0 1 82 2    k a ，得 4a ． 当