1.1.1 第1课时 集合的概念（学案）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

1.1.1　集合的含义和表示 第1课时　集合的概念 [来源:学&科&网] 1．能记住集合的概念； 2．会分析和判断元素与集合的关系； 3．能记住常见数集的表示符号； 4．会判断一个集合是有限集还是无限集． 1．集合的概念 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的 关系 属于 若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于S a∈S a属于S 不属于 若a不是S的元素，就说a不属于S a∉S a不属于S 3．常用数集及符号表示 名称 非负整数集 自然数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R 4．集合的分类 集合 [来源:学。科。网] 1．下列各条件中能构成集合的是(　　) A．世界著名科学家 B．在数轴上与原点非常近的点[来源:Z*xx*k.Com] C．所有等腰三角形 D．全班成绩好的同学 解析：在选项A，B，D中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合． 答案：C[来源:Zxxk.Com] 2．设集合A只含有一个元素a，则有(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析：∵集合A中只含有一个元素a，故a属于集合A，∴a∈A. 答案：C 3．若a∈N，但a∉N＋，则a＝________. 解析：N表示非负整数集，N＋表示正整数集，由题意知，a＝0. 答案：0 4. 由英文字母“b”“e”“e”组成的集合有________个元素． 解析：因为集合中元素具有互异性，故由英语字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素． 答案：2 集合的判定 集合的概念可以从几个方面来理解： (1)集合是一个“整体”； (2)构成集合的对象必须是确定的、不同的、没有顺序的． 考查下列每组对象能否组成一个集合： (1)太阳系里的所有行星；[来源:学科网] (2)某校2016级所有新生； (3)参加亚洲基础设施投资银行的所有国家； (4)我国所有著名的影星． [自主解答](1)(2)(3)的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；(4)中“著名”标准不明确，不满足确定性，因而不能构成集合． [点评]1.判断具有一定性质的对象能否构成集合时，关键是分析具有这种性质的对象是否是确定的、明确的，如果标准不明确，元素不确定，就不能构成集合． 2．判断集合中所含元素的个数时，要注意相同的元素归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素是互不相同的． 　下列说法正确的是(　　) A．小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B．所有大于0且小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素 C．同一平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线 D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等 解析：A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线；D反映的是集合元素的无序性． 答案：D 元素与集合的关系 a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素．根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立． 用适当的符号填空： (1)π________Q；(2)0________Z；(3)0________N＋；(4)________R. ________Q；(5) [自主解答]要记准常见数集的符号表示． 答案：(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉　(5)∈ [点评]1.判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的共同特征．若满足，就是“属于”关系；若不满足，就是“不属于”关系． 2. 常用数集N＋，N，Z，Q，R等是我们学习高中数学的基础知识，它们大大简化了数学的表示方法，应熟练掌握． 　所给下列关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③－1∈N＋；④|－4|∉N＋. A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 解析：由于π是实数，∉Q，－1∉N＋，|－4|∈N＋，因此①②正确．故选B． 不是有理数，－1不是正整数，|－4|＝4是正整数，所以应有π∈R， 答案：B 集合中元素的性质 集合中任何两个元素都是不同的对象，元素不能重复，相同的元素归入一个集合时只能出现一次，这称为集合中元素的互异性． 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【思路探究】→→ [自主解答]∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－