第1章 2.4 充要条件（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第一章　常用逻辑用语 § 2　充分条件与必要条件 2.4　充要条件 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．理解充要条件的意义． 2．会判断一些简单的充要条件问题． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1. 充要条件 如果有p_______q，又有q_______p，那么称p是q的充分必要条件，简称__________，记作__________. 2．常见的四种条件 (1)充分不必要条件，即__________而__________. (2)必要不充分条件，即__________而__________. (3)充要条件，即_____________. (4)既不充分也不必要条件，即_______________. ⇒ ⇒ 充要条件 p⇔q p⇒q q⇒p p⇒q，q⇒p qeq \o(⇒,/)p peq \o(⇒,/)q peq \o(⇒,/)q，qeq \o(⇒,/)p 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 提示：①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． 4．充要条件具有传递性吗？ 提示：若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [思路点拨]　根据判断充要条件的方法进行判断． 充要条件的判断 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：由于函数y＝x3在R上是增函数，∴当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立． 故“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C． 答案：C 【题后点评】　判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0　　　　　　 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0 (2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是_________. 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：(1)a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0. (2)函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.反之，若a＜－1，则Δ＜0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点． 答案：(1)D　(2)a＜－1 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. [思路点拨]　第一步，审题，分清条件与结论： “p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”． 充要条件的证明 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 第二步，建联系确定解题步骤． 分别证明“充分性”与“必要性”，先证必要性：“结论⇒条件”；再证充分性：“条件⇒结论”． 证明：必要性　∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 充分性　∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【题后点评】　证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性． 课堂·