第1章 3.1 全称量词与全称命题、3.2 存在量词与特称命题、3.3 全称命题与特称命题的否定（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第一章　常用逻辑用语 § 3　全称量词与存在量词 3.1　全称量词与全称命题 3.2　存在量词与特称命题 3.3　全称命题与特称命题的否定 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．理解全称量词和存在量词的意义． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 3．能判断含一个量词的命题的真假． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．全称量词与全称命题 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示__________或__________的含义，这样的词叫作全称量词． (2)含有__________的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 (1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示__________或__________的含义，这样的词叫作存在量词． (2)含有__________的命题，叫作特称命题． 整体 全部 全称量词 个别 一部分 存在量词 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题的否定是__________； (2)特称命题的否定是__________. 特称命题 全称命题 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 判断下列语句是不是全称命题或特称命题． (1)有一个实数a，a不能取对数； (2)若所有不等式的解集为A，则有A⊆R； (3)三角函数都是周期函数吗？ (4)有的向量方向不定； (5)自然数的平方是正数． 全称命题与特称命题的辨析 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 [思路点拨]　(1)(4)含有存在量词，可直接判断；(2)(5)可联系上下文理解进行判断；(3)不是命题． 解：因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题．因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题．(3)不是命题． 综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【题后点评】　判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 ①首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题． ②若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．(1)下列命题： ①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立； ②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立． 其中是全称命题的个数为(　　) A．1　　 B．2　 C．3　　 D．4 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)下列命题为特称命题的是(　　) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 解析：(1)只有②③含有全称量词，故选B． (2)只有选项D含有存在量词，故选D． 答案：(1)B　(2)D 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 全称命题与特称命题的真假判断 下列命题中，真命题是(　　) A．存在x∈R，sin2 eq \f(x,2)＋cos2 eq \f(x,2)＝eq \f(1,2) B．对任意x∈(0，π)，sin x>cos x C．对任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x∈R，x2＋x＝－1 [思路点拨]　判断全称命题为假可列举一个反例． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：对于A选项，对任意的x∈R，sin2 eq \f(x,2)＋cos2 eq \f(x,2)＝1，故A为假命题；对于B选项，存在x＝eq \f(π,6)，sin x＝eq \f(1,2)，cos x＝eq \f(\r(3),2)，sin x<cos x，故B为假命题；对于C选项，x2＋1－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\