第2章 2 空间向量的运算（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第二章　空间向量与立体几何 § 2　空间向量的运算 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律． 2．会利用两个空间向量共线的充要条件解决有关问题． 3．能够利用空间向量的数量积的定义求两个向量的数量积． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．空间向量的加法、减法 平行四边形法则 定义(或法则) 运算律 加法 设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b的相等向量eq \o(OA,\s\up15(→))和eq \o(OB,\s\up15(→))，根据平面向量加法的_________________. ①结合律：(a＋b) ＋c＝__________； a＋(b＋c) 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 b＋a 定义(或法则) 运算律 加法 平行四边形的对角线OC对应的向量eq \o(OC,\s\up15(→))就是a与b的和，记作a＋b.如图所示 ②交换律：a＋b＝________ 减法 与平面向量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2.空间向量的数乘 相同 相反 定义 运算律 空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa与a方向__________； 当λ＜0时，λa与a方向__________； 当λ＝0时，λa＝0 ①λa＝aλ(λ∈R)； ②λ(a＋b)＝λa＋λb， (λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)； ③(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R) 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3.共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得___________. 4．空间向量的数量积 a＝λb 数 定义 运算律 空间两个向量a和b的数量积是一个_____，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作a·b ①交换律：a·b＝b·a； ②分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c； ③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R) 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 0 定义 运算律 与数量积有关的结论 ①|a|＝eq \r(a·a)； ②a⊥b⇔a·b＝____； ③cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)(a≠0，b≠0) 5.单位向量的求法 对于任意一个非零向量a，我们把eq \f(a,|a|)叫作向量a方向上的单位向量，记作a0.a0与a同方向． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 6．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？ 提示：因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是一样的． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 7．实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？ 提示：λ>0时，λa和a方向相同； λ<0时，λa和a方向相反； λ＝0时，λa＝0；λa的长度是a的长度的|λ|倍． 8．实数与空间向量可以相加、相减吗？ 提示：不能．因为向量既有大小又有方向． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 如图，已知长方体ABCD­A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量． 空间向量的有关运算 (1)eq \o(AA′,\s\up15(→))－eq \o(CB,\s\up15(→))；(2)eq \o(AA′,\s\up15(→))＋eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(B′C′,\s\up15(→)). 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 [思路点拨]　(1)分析题意，将eq \o(CB,\s\up15(→))等价转化为eq \o(DA,\s\up15(→))，eq \o(DA,\s\up15(→))转化为－eq \o(AD,\s\up15