第2章 3.3 空间向量运算的坐标表示（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第二章　空间向量与立体几何 § 3　向量的坐标表示和空间向量基本定理 3.3　空间向量运算的坐标表示 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．掌握空间向量线性运算及数量积的坐标表示． 2．能够利用空间向量的坐标运算求空间向量的长度与夹角． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．空间向量运算的坐标表示 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则： (1)a＋b＝________________________，即，空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的______. (2)a－b＝______________________，即，空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的______. (3)λa＝_________________________，即，实数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的_______. (4)a·b＝_______________，即，空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的__________. (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2) 和 (x1－x2，y1－y2，z1－z2) 差 (λx1，λx2，λx3)(λ∈R) 乘积 x1x2＋y1y2＋z1z2 乘积之和 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．空间向量的坐标与起点和终点坐标的关系 若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则eq \o(AB,\s\up15(→))＝________________________. 即，空间向量的坐标等于终点与起点对应坐标的差． 3．空间向量长度与夹角的坐标表示 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，根据空间向量运算的坐标表示，我们可以得到以下结论． (1)|a|＝eq \r(a2)＝_________________； (2)cos〈a，b〉＝__________________________(a≠0，b≠0)； (3)a⊥b⇔________________________. (x2－x1，y2－y1，z2－z1) eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1)) eq \f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)＋z\o\al(2,2))) x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 4．空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？ 提示：空间向量的坐标运算多了个竖坐标． 5．已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？ 提示：a∥b⇔eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3). 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 空间向量的坐标运算 已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)．求点P的坐标，使： (1)eq \o(OP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→)))；(2)eq \o(AP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→)))． 解：eq \o(AB,\s\up15(→))＝(2,6，－3)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－4,3,1)． (1)eq \o(OP,\s\up15(→))＝eq \f(1,2)(6,3，－4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)，－2))， 则点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)，－2)). 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)设P为(x，y，z)，则eq \o(AP,\s\up15(→))＝(x－2，y＋1，z－2)． 因为eq \o(AP,\s\up15(→))＝eq \f(