第1章 1 命　题（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第一章 § 1 1．下列命题中，是真命题的是(　　) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数 解析：A中方程在实数范围内无解，故是假命题．B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题．因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题．所以选D． 答案：D 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．[来源:Zxxk.Com] 答案：B 3．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　) A．若b∉M，则a∈M　　 B．若a∉M，则b∈M C．若b∈M，则a∉M D．若a∈M，则b∈M 解析：由原命题与其逆否命题等价知选项C正确． 答案：C 4．命题：“菱形的对角线互相垂直”的条件是________，结论是________.[来源:学#科#网] 解析：该命题可写成：若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．所以，命题的条件是一个四边形是菱形，命题的结论是它的对角线互相垂直． 答案：一个四边形是菱形　它的对角线互相垂直 5．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． 解：原命题写成“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”，是真命题． 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，是假命题．[来源:Zxxk.Com] 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，是假命题．[来源:Z。xx。k.Com] 逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，是真命题．[来源:学&科&网] $$