第1章 2.4 充要条件（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第一章 § 2 2.4 1．“函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称”的充要条件是(　　) A．m＝－2　　　　　 B．m＝2[来源:学#科#网] C．m＝－1 D．m＝1 答案：A 2．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由(x－1)(x－2)＝0得x＝1或x＝2，∴x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，但(x－1)(x－2)＝0x＝1.故选A． 答案：A 3．“三角形是等边三角形”的充要条件是________. 解析：因为“三边相等的三角形”与“三角形是等边三角形”是等价的，所以“三角形是等边三角形”的充要条件是“三角形的三边相等”． 答案：三角形的三边相等 4．若“x<a”是“x2－2x－3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围是________________. 解析：∵x2－2x－3≥0，∴x≥3或x≤－1.[来源:学|科|网] ∵“x<a”是“x2－2x－3≥0”的充分不必要条件，[来源:Z.xx.k.Com] ∴a≤－1.[来源:学&科&网] 答案：a≤－1 5．命题p：x＞0，y＜0，命题q：x＞y，，则p是q的什么条件？ ＞ 解：由x＞0，y＜0⇒x＞y，，所以p是q的充分条件． ＞ 反之，由x＞y，＞0，y－x＜0.⇒＞ 所以xy＜0， 即x，y异号．[来源:Zxxk.Com] 又x＞y，所以x＞0，y＜0.所以p是q的必要条件． 综上知，“x＞0，y＜0”是“x＞y，”的充要条件．＞ $$