第1章 3.1 全称量词与全称命题、3.2 存在量词与特称命题、3.3 全称命题与特称命题的否定（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第一章 § 3 3.1 3.2 3.3 1．下列命题中全称命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．[来源:学科网] A．0　　 B．1　 C．2　　 D．3 解析：①②是全称命题，③是特称命题． 答案：C 2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方不是正数 D．至少有一个实数的平方是正数 解析：全称命题的否定是特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”． 答案：C 3．命题“存在x∈R，x2－2x<0”的否定是________． 解析：特称命题的否定是全称命题，故“存在x∈R，x2－2x<0”的否定是“对任意x∈R，x2－2x≥0”．[来源:学§科§网] 答案：对任意x∈R，x2－2x≥0 4．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是________.[来源:学科网ZXXK] 解析：a<x在x∈(3，＋∞)恒成立，令g(x)＝x，则a<g(x)min.∵g(x)min>g(3)＝3，∴a≤3. 答案：(－∞，3] 5．写出下列命题的否定并判断真假：[来源:学&科&网Z&X&X&K] (1)不论m取何实数，方程x2＋x＋m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除． 解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x＋m＝0都有实数根”，其否定为“存在实数m，使得x2＋x＋m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1－4m<0，即m＞时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题． (2)命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题． (3)命题的否定是“任一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题．[来源:Z_xx_k.Com] (4)命题的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题． $$