2018年秋八年级数学沪科版上册课件：第12章 12.2 (6份打包)

②③⑤ 一次函数和正比例函数的定义． 【例1】在下列函数关系中：①y＝kx；②y＝eq \f(2,3)x；③y＝x2－(x－1)x；④y＝x2＋1；⑤y＝22－x.一定是一次函数的是　 　. 【思路分析】①y＝kx，当k＝0时原式就不是一次函数；②y＝eq \f(2,3)x，是一次函数；③由于y＝x2－(x－1)x＝x，则y＝x2－(x－1)x是一次函数；④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤y＝22－x是一次函数． 【例2】(1)已知函数y＝(m－2)xm2－3是正比例函数，求m的值； (2)当m为何值时，函数y＝(m＋1)x2－m2＋(m－2)是一次函数？ 【思路分析】根据一次函数和正比例函数的定义，既要保证自变量的指数为1，又要保证k≠0. 【规范解答】依题意得： (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－3＝1,m－2≠0))，解得m＝－2.当m＝－2时，函数y＝(m－2)xm2－3是正比例函数； (2)2－m2＝1且m＋1≠0，∴m＝1，∴当m＝1时，函数y＝(m＋1)x2－m2＋(m－2)是一次函数． m＝－4 正比例函数的图象与性质． 【例3】若正比例函数y＝(m－1)x|m|－3，y随x的增大而减小，则　 　. 【思路分析】由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－1＜0,|m|－3＝1))，由m－1＜0得m＜1，由|m|－3＝1得m＝±4，∴m＝－4. 【方法归纳】本题由正比例函数的定义和正比例函数的性质来求解，注意既要保证自变量的指数为1，又要保证k＜0. A B 1．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y＝－8x　　 B．y＝eq \f(－8,x)　　 C．y＝5x2＋6　　 D．y＝－0.5x－1 2．已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 B C 3．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( ) A.eq \f(1,3) B．3 C．－eq \f(1,3) D．－3 4．已知正比例函数y＝(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜eq \f(1,3) D．k＞eq \f(1,3) y＝x(答案不唯一) 减小 5．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式 　 　. 6．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在函数图象上，则y随x的增大而　 　(填“增大”或“减小”)． 7．点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21 cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x分钟后变短y cm.求： (1)用x表示函数y的解析式； (2)求自变量x的取值范围； (3)此蜡烛几分钟燃烧完？ 解：(1)y＝0.6x；　(2)0≤x≤35；　(3)35分钟． C A 8．已知y＝(k－3)x|k|－2＋2是一次函数，那么k的值为( ) A．±3　　　　　　　　 B．3 C．－3 D．无法确定 9．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0 C D 10．如图，在速度为2米/秒的匀速运动中，距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系的图象大致是( ) 11．下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是( ) A．长方形面积固定，长和宽的关系 B．正方形面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定，一边和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 C 四 y＝3x 12．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是( ) A．函数图象都经过点(2,1) B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 13．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y＝eq \f(1,2)x的图象上，则点Q(a,3a－5)位于第　 　象限． 14．若正比例函数y＝(2m＋1)x2－m2，y随x的增大而增大，则正比例函数的解析式为　 　. 15．已知y－2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，那么y与x之间的函数关系式为　 　. 16．已知正比例函数y＝(1－2a)x. (1)a为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)a为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数