2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：2.2 直线和圆锥的参数方程(4份打包)

§2　直线和圆锥曲线的参数方程 2.1　直线的参数方程 课时过关·能力提升 1.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的斜率为(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.-1 C. D.- 解析:直线l的参数方程可化为 故直线l的斜率为tan =-1. 答案:B 2.若直线l经过点M0(1,5),倾斜角为,且交直线x-y-2=0于点M,则|MM0|等于(　　). A.+1 B.6(+1) C.6+ D.6+1[来源:学科网ZXXK] 解析:由题意可得直线l的参数方程为(t为参数),代入直线方程x-y-2=0,得1+t--2=0,解得t=-6(+1). 根据t的几何意义可知|MM0|=6(+1). 答案:B 3.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长是(　　). A.16 B.3 C. D. 解析:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),又倾斜角为,所以弦AB所在直线的参数方程为(t为参数). 代入抛物线方程y2=4x,得=4,整理得3t2-8t-16=0. 设方程的两个实根分别为t1,t2, 由根与系数的关系,得t1+t2=,t1t2=-. 所以|t1-t2|= =. 故弦AB的长为. 答案:C 4.对于参数方程(t为参数)和(t为参数),下列结论正确的是(　　). A.是倾斜角为30°的两条平行直线 B.是倾斜角为150°的两条重合直线 C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线 D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线 解析:因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°. 同理,参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°. 又因为两直线都过点(1,2),故两直线重合. 答案:B 5.直线(t为参数)上与t1=0,t2=1对应的两点间的距离是(　　). A.1 B. C.10 D.2 解析:因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,所以不能直接由1-0=1求得距离,应将t1=0,t2=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0),由两点间的距离公式求解,即. 答案:B[来源:学,科,网] 6.过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为　　　　　　　　.  答案:(t为参数) 7.设直线l1过点A(2,-4),倾斜角为,直线l2:x-y+1=0,l2与l1的交点为B,则B与A之间的距离是　　　　　.  解析:直线l1的参数方程为(t为参数),即(t为参数). 把l1的参数方程代入l2的方程, 得+1=0, 所以t=7,解得t=7(-1). 所以|AB|=|t|=7(-1). 答案:7(-1) 8.若直线l的参数方程为(t为参数),则圆x2+y2=4被直线l截得的弦长为　　　　　.  解析:由题意知,直线l的方程为x+y=1,圆心到直线的距离为 d=,弦长的一半为, 所以弦长为. 答案: 9.已知直线l经过点P(1,-3),倾斜角为,求直线l与直线l':y=x-2的交点Q与点P之间的距离|PQ|. 分析根据题意写出l的参数方程,代入l'的方程求出t的值,再利用其几何意义求出距离. 解因为l过点P(1,-3),倾斜角为, 所以l的参数方程为(t为参数),即(t为参数). 代入y=x-2,得-3t=1+t-2,解得t=4+2,即t=2+4为直线l与l'的交点Q所对应的参数值,根据参数t的几何意义,可知|t|=|PQ|,所以|PQ|=4+2. 10.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C与直线l相交于M,N两点. (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若点P的坐标为(-2,-4),求|PM|+|PN|的值. 解(1)曲线C的直角坐标方程为y2=4x, 直线l的普通方程为x-y-2=0. (2)由题意得,点P(-2,-4)在直线l上,直线l的参数方程为(t为参数), 代入y2=4x,得到t2-12t+48=0. 设M,N对应的参数分别为t1,t2, 则t1+t2=12,t1t2=48>0, 所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=12. ★11.已知直线l是过点P(-1,2),且倾斜角为的直线,圆的极坐标方程为ρ=2cos.[来源:Z。xx。k.Com] (1)求直线l的参数方程; (2)设直线l与圆相交于M,N两点,求|PM|·|PN|的值. 解(1)因为直线l过点P(-1,2),且倾斜角α=, 所以直线l的参数方程为(t为参数), 即(t为参数). (2)因为ρ=2=cos θ-sin θ, 所以ρ2=ρcos θ-ρsin θ. 所以x2+y2-x+y=0,将直线的参数方程代入得t2+(3+2)t+6+2=0. 设点M,N