2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：2.3 参数方程化成普通方程 (2份打包)

§3　参数方程化成普通方程 课时过关·能力提升 1.方程(t为参数)表示的曲线为(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学&科&网] A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 解析:x=t+,当t>0时,x=t+≥2. 当t<0时,x=t+≤-2. 所以y=2(x≥2或x≤-2)表示的曲线为两条射线. 答案:B 2.参数方程(q为参数)化为普通方程是(　　). A.5x-3y=1 B.5x-y=1 C.5x-y=2 D.x-5y=2 解析:因为 所以 ①-②得5x-y=2. 答案:C[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3.参数方程(θ为参数)表示的曲线是(　　). A.直线 B.抛物线的一部分 C.圆的一部分 D.椭圆的一部分 解析:因为y=cos 2θ+1=2cos2θ-1+1=2x2, 又x=cos θ,所以-1≤x≤1. 所以普通方程为y=2x2(-1≤x≤1),它是抛物线的一部分. 答案:B 4.曲线的长度是(　　). A.5π B.10π C. D. 解析:曲线为x2+y2=25,即是以(0,0)为圆心,5为半径的圆的一段圆弧,所对圆心角为π-,故曲线的长度为. 答案:D 5.曲线y=x2的一种参数方程为(　　). A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 解析:在y=x2中,x∈R,y≥0. 在选项A中,x=t2≥0,不符合题意. 在选项B中,x=sin t∈[-1,1],不符合题意. 在选项C中,x= ≥0,不符合题意. 故选D. 答案:D 6.参数方程(t为参数)的普通方程为　　　　　　　　　　　　.  解析:由 得 两式相减得x2-=4, 即=1. 又x=et+e-t≥2=2,则x≥2. 答案:=1(x≥2) 7.方程(t为参数)的普通方程是　　　　　,与x轴的交点坐标是　　　　　.  解析:由y=t2-1得t2=y+1,代入x=3t2+2, 得x-3y-5=0. 又x=3t2+2≥2, 当y=0时,t2=1, 则x=5, 所以与x轴交点坐标为(5,0). 答案:x-3y-5=0(x≥2)　(5,0) 8.已知直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α=　　　　　.  解析:直线方程为xsin α-ycos α=0,圆的方程为(x+2)2+y2=2, 圆心坐标为(-2,0),半径为. 由d=,得|sin α|=, ∴sin α=, ∴α为. 答案: ★9.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin θ,则直线l被曲线C截得的弦长为　　　　　.  解析:把直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是x+y-3=0,[来源:学科网ZXXK] 把曲线C的极坐标方程ρ=4sin θ变形为ρ2=4ρsin θ,化为普通方程是x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,它表示圆心为(0,2),半径为2的圆,则圆心到直线l的距离d=, 所以,直线l被曲线C截得的弦长为 2=2. 故答案为. 答案: ★10.已知点(x,y)是曲线C:(θ为参数,0≤θ<2π)上任意一点,求的取值范围. 解曲线C:是以(-2,0)为圆心,1为半径的圆,即(x+2)2+y2=1. 设=k, 所以y=kx. 当直线y=kx与圆相切时,k取得最小值与最大值. 所以=1,解得k2=. 所以的取值范围是. 11.设P是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,求x+2y的最大值和最小值. 分析把椭圆方程转化成参数方程,利用三角关系进行求值. 解椭圆的标准方程为=1. 所以参数方程为(θ为参数). 所以x+2y=cos θ+4sin θ=sin(θ+φ). 因为sin(θ+φ)∈[-1,1],[来源:Z.xx.k.Com] 所以x+2y∈[-]. 即x+2y的最大值为,最小值为-. ★12.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数). 直线l的普通方程为2x+y-6=0.[来源:学科网] (2)曲线C上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l的距离d=|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|=|5sin(θ+α)-6|, 其中α为锐角,且tan α=. 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为. 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为. $$§3　参数方程化成普通方程 -- 1.掌握将参数方程化成普通方程的两种常用消去参数的方法:代数法和三角恒等