2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：1.2极坐标系(6份打包)

§2　极坐标系 2.1　极坐标系的概念 课时过关·能力提升 1.在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标(x,y)与其极坐标(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)在数值上相同,则点P在(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学§科§网Z§X§X§K] A.x轴上 B.y轴上 C.射线Ox上 D.射线Oy上 答案:C 2.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是(　　). A. B. C. D. 解析:点(ρ,θ)关于极点对称的点为(ρ,2kπ+π+θ)(k∈Z),故点关于极点对称的点的一个坐标为,即. 答案:A 3.在极坐标系中,如果等边三角形ABC的两个顶点是A,B,那么可能是顶点C的坐标的是(　　). A. B. C.(2,π) D.(3,π) 解析:如图所示,由题设,可知A,B两点关于极点O对称,即O是AB的中点. [来源:Zxxk.Com] 设点C的极坐标为(ρ,θ), 又|AB|=4,△ABC为等边三角形, 所以ρ=|OC|=2. 因为∠AOC=,所以在[0,2π)内点C的极角θ=或θ=,即点C的极坐标为. 答案:B 4.在极坐标系中,已知A,B,则OA,OB的夹角为(　　). A. B.0 C. D. 解析:如图所示,夹角为. 答案:C 5.下列点在极轴所在直线上方的是(　　). A.(3,0) B. C. D. 解析:建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点在极轴所在直线下方,点在极轴所在直线上方,故选D. 答案:D 6.已知直线l过点A,B,则直线l与极轴所在直线的夹角等于　　　　.  解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴的夹角(要注意夹角是锐角),再根据点A,B的位置分析夹角的大小. 因为|AO|=|BO|=7, ∠AOB=,所以∠OAB=. 所以∠ACO=π-. 答案: 7.点A在条件: (1)ρ>0,θ∈(-2π,0)下的极坐标是　　　　　;  (2)ρ<0,θ∈(2π,4π)下的极坐标是　　　　　.  解析:(1)当ρ>0时,点A的极坐标的一般形式为(k∈Z).因为θ∈(-2π,0),所以令k=-1,点A的极坐标为,符合题意. (2)当ρ<0时,点A的极坐标的一般形式是(k∈Z).因为θ∈(2π,4π),所以当k=1时,点A的极坐标为,符合题意. 答案:(1)　(2) ★8.在极坐标系中,极点为O,ρ≥0,0≤θ<2π,M,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为　　　　　　　　　　.  解析:如图所示,|OM|=3,∠xOM=, 在直线OM上取点P,Q, 使|OP|=7,|OQ|=1, 显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4. 点P,Q都满足条件,且∠xOP=,∠xOQ=,故P,Q. 答案: 9.已知两点的极坐标为A,B,则|AB|=　　　　,直线AB的倾斜角为　　　　.  解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=,即△AOB为等边三角形,则|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx=(O为极点,C为直线AB与极轴的交点). 答案:3　 10.已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox所在直线平行,求正方形的顶点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π).[来源:学,科,网] 解由题意,知|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=, ∠xOA=,∠xOB=,∠xOC=,∠xOD=. 故正方形的顶点的极坐标分别为A,B,C,D. 11.在极坐标系中,若A,B,求△ABO(O为极点)的面积. 解在△ABO中,|OA|=3,|OB|=4,∠AOB=,故S△AOB=|OA|·|OB|sin∠AOB=×3×4×sin=3. ★12.在极坐标系中,点B的坐标为,点D的坐标为.试判断点B,D的位置是否具有对称性,并求出B,D关于极点对称的点的极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π)). 解由点B,点D,知|OB|=|OD|=3, 极角的终边关于极轴所在直线对称,所以点B,D关于极轴所在直线对称. 设点B,D关于极点的对称点分别为E(ρ1,θ1),F(ρ2,θ2),且ρ1=ρ2=3. 当θ∈[0,2π)时,θ1=,θ2=. ∴B,D关于极点的对称点为E,F.[来源:学科网] $$§2　极坐标系 -- 2.1　极坐标系的概念 -- 1.掌握极坐标的概念,弄清极坐标的结构(建立极坐标的四要素). 2.理解广义极坐标下点的极坐标(ρ,θ)与点之间的多对一的对应关系. ZHISHISHULI 知识梳理 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLITOUXI 典例透析 目标导航 极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立. 在平面内取一个定点O,叫作极