2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：第一章 坐标系 (2份打包)

本章整合 -- 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题一　求曲线的极坐标方程 求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件用曲线上点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,就得到曲线的极坐标方程. 【应用】 设点P的极坐标为(ρ1,θ1),直线l过点P且与极轴所成的角为α,求直线l的极坐标方程. 提示:设直线l上任意一点,利用直线在极坐标系中相应的关系列出式子. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 解:如图所示,设M(ρ,θ)为直线l上除点P外的任意一点,连接OM,则|OM|=ρ,∠xOM=θ. 由点P的极坐标为(ρ1,θ1),知|OP|=ρ1,∠xOP=θ1. 设直线l与极轴交于点A,已知直线l与极轴成α角. 于是∠xAM=α. 在△MOP中,∠OMP=α-θ,∠OPM=π-(α-θ1), 即ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1).① 显然,点P的坐标(ρ1,θ1)是方程①的解. 所以方程①为直线l的极坐标方程. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题二　极坐标与直角坐标的互化 极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系.同一个点可以有极坐标,也可以有直角坐标;同一条曲线可以有极坐标方程,也可以有直角坐标方程.为了研究问题的方便,有时需要把在一种坐标系中的方程化为另一种坐标系中的方程.它们之间的互化关系为 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 提示:利用x=ρcos θ,y=ρsin θ进行转化. 【应用2】 化圆的直角坐标方程x2+y2-2ax=0(a≠0)为极坐标方程. 提示:将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入化简即得. 解:将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入x2+y2-2ax=0, 得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2aρcos θ=0,即ρ=2acos θ(a≠0). 所以所求极坐标方程为ρ=2acos θ(a≠0). 知识建构 真题放送 综合应用 1 2 3 4 1(2016·上海高考,理16)下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是 (　　) A.ρ=6+5cos θ B.ρ=6+5sin θ C.ρ=6-5cos θ D.ρ=6-5sin θ 结合图形可知只有ρ=6-5sin θ满足,选D. 答案:D 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 2(2016·北京高考,理11)在极坐标系中,直线ρcos θ- ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则|AB|=　　　　　.  答案:2 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 3(2015·湖南高考,文12)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为　　　　　.  解析:∵ρ=2sin θ,且ρ2=x2+y2,ρsin θ=y, ∴ρ2=2ρsin θ,∴x2+y2=2y. ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0. 答案:x2+y2-2y=0 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 4(2015·课标全国Ⅰ高考,文23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为 ,设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 真题放送 综合应用 知识建构 由正弦定理, 【应用1】 把点M的极坐 解:x=-5co 所以点M的直角坐标 解析:依次取θ=0,,π,, 解析:直线ρcos θ-ρsin θ-1=0化为直角坐标方程为x-y-1=0,圆ρ=2cos θ化为直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,可知圆心(1,0)在直线x-y-1=0上,故|AB|=2. θ∈R) 解:(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)将θρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0,得ρ2-ρ1= 故ρ1-ρ2 即|MN| 由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积 $$ 第一章检测 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知原点与极点重合,x轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5)的极坐标是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析:利用转化公式,代入求值即可. 设点(-5,-5)的极坐标为