2018年秋沪科版九年级数学上册课件：22.2 (5份打包)

沪科版·九年级数学·上册 问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 阅读教材P76的探究，并探索与证明. 【归纳】三角形相似的预备定理是平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. $$ 沪科版·九年级数学·上册 1.什么叫相似三角形？怎么表示？ 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形. 表示：如果△ABC与△A′B′C′相似，则记作△ABC∽△A′B′C′. 用数学符号表示：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且△ABC∽△A′B′C′. 2.上节课我们还学习了一个判定两个三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3.除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”“ASA”“SAS”“SSS”“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？ 问题：如图（4）所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你猜的结论. 如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个问题 共同归纳，得出结论： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似. 用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′. 练习:应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来. $$ 沪科版·九年级数学·上册 利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，AB/A1B1和AC/A1C1都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 解析：通过度量，发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1. 延伸问题： 改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，先进行小组合作再作出具体判断.） 归纳：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. $$ 沪科版·九年级数学·上册 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：通过度量，发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似. 思考证明探究所得结论的途径. $$ 沪科版·九年级数学·上册 在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“HL”方法.类似地，要判定两个直角三角形相似，除了上面一般三角形相似的三个判定定理外，是否也有特殊方法呢？ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. $$