2018第四届高考改革论坛：三角与向量、圆锥曲线概念的复习 (共5份打包)

——两节课的设计与实施带来的思考 重基础促能力 抓思维提素养 1 1 复习教学的课堂形式： 1 基础知识复习 2 例题分析 3 练习评讲 两节课的突出特点： 1 教学设计——把握方向，加强针对 2 过程推进——关注学习，强化思维 3 训练检测——讲练结合，拓展思考 听课之后的启发： 1 微专题/主题式的学习和教学 核心素养导向的教学强调教与学 课时→单元（主题）→阶段 例 函数 ， 及其导数为背景的系列问题 听课之后的启发： 2 评讲教学的基本原则、路径与操作 分析学生的解题过程、出现的错误及其根源 从学生思考的角度展现解题思维，排除障碍 构建解题的思考和操作程序：分析题意、设计方案、规范表达、回顾检验、反思总结 强化审题意识、挖掘问题背景，提取问题特征、联想解决方法，突出目标导向、注重前景判断 以题型、板块和问题层次为框架，分层次提高 思路一：自然的思考．根据条件、结论的特征和解题需要，联系基本的方法（本题：从已知条件能够产生的结果和结论需求获得思路：按条件反映点P的坐标，以表示线段的长度）． 思路二：有效的思考．注意知识背景、解题的目标，排除运算障碍（本题：简化点P 的坐标满足的关系）． 反思：解题的障碍是什么？怎么产生的？如何消除？ 消去m，得到点P 的轨迹方程： 思路三：简练的思考．注意知识、方法的联系，更综合地运用内在关系，深入挖掘问题的特殊性，运用数学思想，简练地表达条件和结论． 听课之后的启发： 3 深入分析高考试题的数学价值、教学价值和评价价值 例 对数函数及其切线 例 对高考试题的分析方法 案例：高考试题及其分析 听课之后的启发： 4 数学复习教学的具体操作 内容的考核与要求 例题、习题、训练题的选择 教材的运用及价值挖掘——案例：圆锥曲线概念的复习案例 圆锥曲线概念的复习 数学解题的指导——揭示问题特征，把握方法背景，强化方法运用（切合思维，展示过程，排除障碍，引导反思，关注学习，总结规律——What，Why，How） 应试策略与答题技巧的培养——促进学生有效发挥 $$例 圆锥曲线（椭圆、双曲线）概念的复习 ——构建网络体系，挖掘教材价值，深化数学理解 1 从教材中椭圆定义的再认识建立联系 ① 定义 ② 轨迹1-距离比 ③ 轨迹2-斜率积 （思考：另外的产生椭圆的方式；斜率的积——和、差、商？） 2 从椭圆标准方程的建立过程中再现关系 （第一定义） （第二定义） （第三定义） 3 从类比、概括中建构体系 深化理解：上述的思考过程，类比到双曲线中，可以概括出什么？ ① 定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． ② 轨迹3-距离比 复习参考题B组 ③ 轨迹4-斜率积 ④ 深化理解：阅读材料：圆锥曲线的离心率与统一方程． 4 从数学的本质及应用中培养学生能力 例 设A，B为椭圆E：的左，右顶点，P为椭圆E上的动点，连接AP并延长与直线上的相交于Q点，连接PB，QB．设PB，QB的斜率分别为，，求证：为定值． 思路1：设点P或者Q，表示斜率，运用方程组的解…… 思路2：设点P，则 ，即． 易知，，， 所以，． 思考以下问题的解决： 已知双曲线，其实轴端点为A，A1，P是双曲线上不同于A，A1的一个动点，直线PA，PA1分别与直线x1交于M，M1两点． 证明：以线段MM1为直径的圆必经过定点． 证明：由已知可得A1(2，0)，A(2，0)，双曲线上动点P的坐标为(x0，y0)且y0≠0， 则． 因为直线PA的方程为，直线PA1的方程为， 所以M(1，)，M1(1，)， 设以线段MM1为直径的圆C上任意一点Q(x，y)， 则由得圆C的方程为． 令y0，代入上述圆方程，得， 由可得， 因此有，解得或． 所以，以线段MM1为直径的圆必经过两定点(，0)，(，0)． $$ 1 三角与向量 Ⅰ 认识高考中的三角与向量 三角与向量，是现行课程标准和教材的基础和重点内容，每年高考都会考查，考查的规 律和特点稳定而明确． 1 现行课程标准及教材中三角与向量的主要内容 1.1 课程标准 明确具体内容和要求． 数学 4：基本初等函数 II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换． 数学 5：解三角形 具体内容和要求如下： 数学 4 在本模块中，学生将学习三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换． 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具 有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数 在解决具有周期变化规律的问题中的作