内容正文:
培优课 匀变速直线运动规律的应用
1.某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是( )
A.x
x
B.
C.2x
D.3x
解析:由v2-vx.
=2ax得102-52=2ax,152-102=2ax′,x′=
答案:B
2.物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时速度为( )
A.3 m/s
B.4 m/s
C.6 m/s
D.2 m/s
解析:由v中= m/s.
得,v=2
答案:D
3.从静止开始做匀加速直线运动的物体,0~10 s内的位移是10 m,那么在10~20 s内的位移是( )
A.20 m
B.30 m
C.40 m
D.60 m
解析:由x1∶x2=1∶3得x2=30 m.
答案:B
4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )
A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶
解析:由x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知x1∶x2=1∶3.由x=,B正确.
,又v=at可得v1∶v2=1∶at2知t1∶t2=1∶
答案:B
5.从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,求:
(1)小球的加速度.
(2)拍摄时B球的速度.
(3)拍摄时xCD的大小.
(4)A球上方滚动的小球还有几个.
解析:(1)由Δx=aT2得:
a==5 m/s2=
(2)vB==1.75 m/s
(3)由Δx=xCD-xBC=xBC-xAB得:
xCD=2xBC-xAB=25 cm.
(4)小球B到达图示位置运动的时间tB==0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗,A球上面正在运动着的小球共有2个.
答案:(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2个
$$
第二章 匀变速直线运动的研究
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学习目标 重点难点
1.会根据基本公式推导匀变速直线运动的常用推论.
2.灵活应用匀变速直线运动的推论解题. 1.知道匀变速直线运动中的常用推论.
2.灵活应用匀变速直线运动的推论解题是难点.
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一、匀变速直线运动的基本公式
1.写出匀变速直线运动的速度公式和位移公式
提示:v=v0+at,x=v0t+eq \f(1,2)at2,x=eq \f(1,2)(v0+v)t
2.由以上两个公式推导v2-veq \o\al(2,0)=2ax.
提示:以上二式消去t得v2-veq \o\al(2,0)=2ax.
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推导:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初末速度矢量和的一半.
二、匀变速直线运动的三个重要推论
1.平均速度公式:eq \x\to(v)=veq \f(t,2)=eq \f(v0+v,2)
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提示:设物体的初速度为v0,做匀变速运动的加速度为a,经时间t速度为v,由x=v0t+eq \f(1,2)at2①
得平均速度eq \x\to(v)=eq \f(x,t)=v0+eq \f(1,2)at②
由速度公式v=v0+at,当t′=eq \f(t,2)时
veq \f(t,2)=v0+aeq \f(t,2)③
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由②③得eq \x\to(v)=veq \f(t,2)④
又v=veq \f(t,2)+aeq \f(t,2)⑤
由③④⑤解得veq \f(t,2)=eq \f(v0+v,2)
所以eq \x\to(v)=veq \f(t,2)=eq \f(v0+v,2).
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2.中间位置的瞬时速度公式:veq \f(x,2)=eq \r(\f(v\o\al(2,0)+v2,2))
推导:做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬